Eksponentinė funkcija ir skilimas

Matematikoje, eksponentinis skilimas apibūdina sumos sumažinimo nuoseklia procentine norma per tam tikrą laikotarpį procesą. Jį galima išreikšti formule y=a(1-b)^x kurioje Y yra galutinė suma, a yra pradinė suma, b yra skilimo faktorius ir x yra praėjęs laikas.

Eksponentinio skilimo formulė yra naudinga įvairiose realaus pasaulio programose, ypač stebint atsargas, kurios reguliariai sunaudojamos tokiu pat kiekiu (pvz., maistas mokyklos valgykloje), be to, ji yra ypač naudinga norint greitai įvertinti ilgalaikes išlaidas. produkto naudojimo laikui bėgant.

Eksponentinis skilimas skiriasi nuo linijinis skilimas tai reiškia, kad mažėjimo koeficientas priklauso nuo pradinės sumos procentinės dalies, o tai reiškia, kad tikrasis skaičius, kuriuo pradinė suma gali būti sumažinta, laikui bėgant pasikeis, o tiesinė funkcija kiekvieną kartą sumažina pradinį skaičių tiek pat.

Tai taip pat yra priešinga eksponentinis augimas , kuris paprastai vyksta akcijų rinkose, kur įmonės vertė laikui bėgant išaugs eksponentiškai, kol pasieks plynaukštę. Galite palyginti ir sugretinti skirtumus tarp eksponentinio augimo ir mažėjimo, tačiau tai gana paprasta: vienas padidina pradinę sumą, o kitas sumažina.

Eksponentinio skilimo formulės elementai

Norėdami pradėti, svarbu atpažinti eksponentinės skilimo formulę ir sugebėti identifikuoti kiekvieną jos elementą:

y = a(1-b)^x

Norint tinkamai suprasti skilimo formulės naudingumą, svarbu suprasti, kaip apibrėžiamas kiekvienas veiksnys, pradedant fraze „skilimo faktorius“, pavaizduotas raide. b eksponentinio skilimo formulėje – tai yra procentas, kuriuo pradinė suma mažės kiekvieną kartą.

Pradinė suma čia – nurodyta laiške a formulėje – tai kiekis prieš įvykstant puvimui, taigi, jei apie tai galvojate praktiškai, pradinis kiekis būtų kepyklos perkamų obuolių kiekis, o eksponentinis koeficientas būtų kiekvieną valandą sunaudotų obuolių procentas. pyragams gaminti.

Rodiklis, kuris eksponentinio skilimo atveju visada yra laikas ir išreiškiamas raide x, parodo, kaip dažnai vyksta skilimas, ir paprastai išreiškiamas sekundėmis, minutėmis, valandomis, dienomis arba metais.

Eksponentinio skilimo pavyzdys

Naudokite šį pavyzdį, kad suprastumėte eksponentinio skilimo sąvoką realiame scenarijuje:

Pirmadienį „Ledwith's Cafeteria“ aptarnauja 5000 klientų, tačiau antradienio rytą vietinės naujienos praneša, kad restoranas neatitiko sveikatos patikrinimo ir turi pažeidimų, susijusių su kenkėjų kontrole. Antradienį kavinė aptarnauja 2500 klientų. Trečiadienį kavinė aptarnauja tik 1250 klientų. Ketvirtadienį kavinė aptarnauja 625 klientus.

Kaip matote, klientų skaičius kasdien mažėjo 50 procentų. Šis nuosmukio tipas skiriasi nuo tiesinės funkcijos. A tiesinė funkcija , klientų skaičius kasdien sumažėtų tiek pat. Pradinė suma ( a ) būtų 5 000, mažėjimo koeficientas ( b ) būtų .5 (50 procentų parašyta dešimtainiu tikslumu), o laiko reikšmė ( x ) būtų nustatoma pagal tai, kiek dienų ​Ledwith nori numatyti rezultatus.

Jei Ledwithas paklaustų, kiek klientų jis netektų per penkias dienas, jei tokia tendencija tęstųsi, jo buhalteris galėtų rasti sprendimą, įjungdamas visus aukščiau pateiktus skaičius į eksponentinės mažėjimo formulę, kad gautų:

y = 5000 (1-.5)⁵

Sprendimas yra 312 su puse, bet kadangi jūs negalite turėti pusės kliento, buhalteris suapvalintų skaičių iki 313 ir galėtų pasakyti, kad per penkias dienas Ledwith gali tikėtis prarasti dar 313 klientų!