Kaip naudoti medžio diagramą tikimybei

TheBlowfishInc / Getty Images
Medžių diagramos yra naudinga priemonė skaičiuojant tikimybes kai yra keli nepriklausomi įvykius dalyvauja. Jie gavo savo pavadinimą, nes tokio tipo diagramos primena medžio formą. Medžio šakos atsiskiria viena nuo kitos, kurios savo ruožtu turi mažesnes šakas. Kaip ir medis, medžių diagramos išsišakoja ir gali tapti gana sudėtingos.
Jei messime monetą, darydami prielaidą, kad moneta yra teisinga, tada galvos ir uodegos gali atsirasti vienodai. Kadangi tai yra vieninteliai du galimi rezultatai, kiekvieno iš jų tikimybė yra 1/2 arba 50 procentų. Kas atsitiks, jei išmesime dvi monetas? Kokie galimi rezultatai ir tikimybės? Pažiūrėsime, kaip naudoti medžio diagramą atsakant į šiuos klausimus.
Prieš pradėdami turėtume pastebėti, kad tai, kas atsitinka su kiekviena moneta, neturi įtakos kitos monetos rezultatams. Sakome, kad šie įvykiai nepriklauso vienas nuo kito. Dėl to nesvarbu, ar išmesime dvi monetas iš karto, ar vieną monetą, o paskui kitą. Medžio diagramoje mes apsvarstysime abu monetų metimus atskirai.
01 iš 03Pirmas metimas
C.K.Taylor
Čia iliustruojame pirmąjį monetos metimą. Diagramoje galvutės sutrumpintos kaip „H“, o uodegos – „T“. Abiejų šių rezultatų tikimybė yra 50 procentų. Tai diagramoje pavaizduota dviem išsišakojančiomis linijomis. Svarbu tikimybes užrašyti ant diagramos šakų. Po kurio laiko pamatysime kodėl.
02 iš 03Antrasis metimas
C.K.Taylor
Dabar matome antrojo monetos metimo rezultatus. Jei pirmuoju metimu nukrito galva, kokie galimi antro metimo rezultatai? Ant antrosios monetos gali pasirodyti galvos arba uodegos. Panašiai, jei uodegos iškilo pirmas, tada antruoju metimu galėjo atsirasti galvos arba uodegos. Visą šią informaciją pateikiame nubrėždami antrosios monetos išmetimo šakas tiek šakos nuo pirmo metimo. Kiekvienam kraštui vėl priskiriamos tikimybės.
03 iš 03Tikimybių skaičiavimas
C.K.Taylor
Dabar mes perskaitome savo diagramą iš kairės ir darome du dalykus:
- Sekite kiekvieną kelią ir užrašykite rezultatus.
- Sekite kiekvieną kelią ir padauginkite tikimybes.
Priežastis, kodėl mes dauginame tikimybes, yra ta, kad turime nepriklausomus įvykius. Mes naudojame daugybos taisyklė atlikti šį skaičiavimą.
Viršutiniame kelyje susiduriame su galvomis, o paskui vėl galvutėmis arba HH. Taip pat dauginame:
50% * 50% =
(.50) * (.50) =
.25 =
25 proc.
Tai reiškia, kad tikimybė išmesti dvi galvas yra 25%.
Tada galėtume naudoti diagramą atsakydami į bet kokį klausimą apie tikimybes, susijusias su dviem monetomis. Pavyzdžiui, kokia tikimybė, kad gausime galvą ir uodegą? Kadangi mums nebuvo duotas nurodymas, galimi HT arba TH rezultatai, kurių bendra tikimybė yra 25% + 25% = 50%.