Nemokamas internetinis geometrijos kursas

Debas Raselas

Taškas

Taškai rodo poziciją. Taškas rodomas viena didžiąja raide. Šiame pavyzdyje A, B ir C yra taškai. Atkreipkite dėmesį, kad taškai yra tiesėje.

Linijos pavadinimo suteikimas

A linija yra begalinis ir tiesus. Jei pažvelgsite į aukščiau esantį paveikslėlį, AB yra linija, AC taip pat yra linija, o BC yra linija. Linija atpažįstama, kai įvardijate du linijos taškus ir nubrėžiate liniją virš raidžių. Linija yra ištisinių taškų, kurie tęsiasi neribotai bet kuria kryptimi, rinkinys. Eilutės taip pat pavadinamos mažosiomis raidėmis arba viena mažąja raide. Pavyzdžiui, vieną iš aukščiau pateiktų eilučių galima pavadinti tiesiog nurodant an ir.

02 iš 27

Svarbūs geometrijos apibrėžimai

Debas Raselas

Linijos segmentas

Linijos atkarpa yra tiesi atkarpa, kuri yra tiesės tarp dviejų taškų dalis. Norint identifikuoti linijos atkarpą, galima parašyti AB. Kiekvienoje linijos segmento pusėje esantys taškai vadinami galiniais taškais.

Rėjus

Spindulys yra linijos dalis, kurią sudaro nurodytas taškas ir visų taškų rinkinys vienoje galinio taško pusėje.

Vaizde A yra galutinis taškas, o šis spindulys reiškia, kad visi taškai, prasidedantys nuo A, yra įtraukti į spindulį.

03 iš 27

Kampai

Hassanas Galalas nubietis / Wikimedia Commons / CC BY

An kampu gali būti apibrėžti kaip du spinduliai arba dvi linijos atkarpos, turinčios bendrą galinį tašką. Galutinis taškas tampa žinomas kaip viršūnė. Kampas susidaro, kai du spinduliai susitinka arba susijungia tame pačiame galiniame taške.

Vaizde pavaizduoti kampai gali būti identifikuojami kaip kampas ABC arba kampas CBA. Šį kampą taip pat galite parašyti kaip kampą B, kuris įvardija viršūnę. (bendras dviejų spindulių galutinis taškas.)

Viršūnė (šiuo atveju B) visada rašoma kaip vidurinė raidė. Nesvarbu, kur įdėsite savo viršūnės raidę ar skaičių. Priimtina jį įdėti į kampo vidų arba išorę.

Kai kalbate apie savo vadovėlį ir atliekate namų darbus, įsitikinkite, kad esate nuoseklūs. Jei kampai, kuriuos nurodote savo namų darbuose, naudokite numeriai , atsakymuose naudokite skaičius. Turėtumėte naudoti bet kurią teksto įvardijimo tvarką.

Lėktuvas

Lėktuvą dažnai vaizduoja lenta, skelbimų lenta, dėžutės šonas ar stalo viršus. Šie plokštumai naudojami sujungti bet kuriuos du ar daugiau taškų tiesioje linijoje. Plokštuma yra lygus paviršius.

Dabar esate pasirengę pereiti prie kampų tipų.

04 iš 27

Aštrūs kampai

Debas Raselas

Kampas apibrėžiamas kaip vieta, kur du spinduliai arba dvi linijos atkarpos susijungia bendrame galiniame taške, vadinamame viršūne. Daugiau informacijos rasite 1 dalyje.

Ūmus kampas

An aštrus kampas matuoja mažiau nei 90 laipsnių ir gali atrodyti panašiai kaip kampai tarp pilkų spindulių vaizde.

05 iš 27

Tiesieji kampai

Debas Raselas

Status kampas yra lygiai 90 laipsnių ir atrodys panašiai kaip kampas paveikslėlyje. Statusis kampas lygus vienai ketvirtajai apskritimo.

06 iš 27

Buki kampai

Debas Raselas

Bukas kampas yra didesnis nei 90 laipsnių, bet mažesnis nei 180 laipsnių ir atrodys panašiai kaip paveikslėlyje.

07 iš 27

Tiesūs kampai

Tiesus kampas sudaro tobulą liniją.

Debas Raselas

Tiesus kampas yra 180 laipsnių ir rodomas kaip linijos segmentas.

08 iš 27

Refleksiniai kampai

Debas Raselas

Reflekso kampas yra didesnis nei 180 laipsnių, bet mažesnis nei 360 laipsnių ir atrodys panašiai kaip aukščiau pateiktame paveikslėlyje.

09 iš 27

Papildomi kampai

Debas Raselas

Du kampai, sudarantys iki 90 laipsnių, vadinami papildomais kampais.

Pavaizduotame paveikslėlyje kampai ABD ir DBC papildo vienas kitą.

10 iš 27

Papildomi kampai

Debas Raselas

Du kampai, sudarantys iki 180 laipsnių, vadinami papildomais kampais.

Vaizde kampas ABD + kampas DBC yra papildomi.

Jei žinote kampo ABD kampą, galite lengvai nustatyti, ką matuoja kampas DBC, atėmę kampą ABD iš 180 laipsnių.

11 iš 27

Pagrindiniai ir svarbūs postulatai

Jokes_Free4Me/Wikimedia Commons/Viešasis domenas

Euklidas Aleksandrietis maždaug 300 m. pr. Kr. parašė 13 knygų, pavadintų „Elementai“. Šios knygos padėjo pagrindą geometrijai. Kai kuriuos toliau pateiktus postulatus iš tikrųjų pateikė Euklidas savo 13 knygų. Jie buvo laikomi aksiomomis, bet be įrodymų. Euklido postulatai per tam tikrą laiką buvo šiek tiek pataisyti. Kai kurie čia išvardyti ir tebėra Euklido geometrijos dalis. Žinokite šią medžiagą. Išmokite tai, įsiminkite ir laikykite šį puslapį kaip patogią nuorodą, jei tikitės suprasti geometriją.

Yra keletas pagrindinių faktų, informacijos ir postulatų, kuriuos labai svarbu žinoti geometrijoje. Geometrijoje ne viskas įrodyta, todėl kai kuriuos naudojame postulatai, kurios yra pagrindinės prielaidos arba neįrodyti bendri teiginiai, kuriems pritariame. Toliau pateikiami keli pagrindai ir postulatai, skirti pradinio lygio geometrijai. Yra daug daugiau postulatų nei čia išdėstyti. Šie postulatai yra skirti pradedantiesiems geometrijai.

12 iš 27

Unikalūs segmentai

Debas Raselas

Tarp dviejų taškų galite nubrėžti tik vieną liniją. Negalėsite nubrėžti antros linijos per taškus A ir B.

13 iš 27

Apskritimai

Debas Raselas

Yra 360 laipsnių aplink a ratas .

14 iš 27

Linijų sankirta

Debas Raselas

Dvi tiesės gali susikirsti tik viename taške. Pavaizduotame paveikslėlyje S yra vienintelė AB ir CD sankirta.

15 iš 27

Vidurio taškas

Debas Raselas

Linijos atkarpa turi tik vieną vidurio tašką. Pavaizduotame paveikslėlyje M yra vienintelis AB vidurio taškas.

16 iš 27

Bisektorius

Debas Raselas

Kampas gali turėti tik vieną pusiausvyrą. Bisektorius yra spindulys, esantis kampo viduje ir su to kampo kraštinėmis sudaro du lygius kampus. Spindulys AD yra kampo A pusiausvyra.

17 iš 27

Formos išsaugojimas

Debas Raselas

Formos išsaugojimo postulatas taikomas bet kuriai geometrinei figūrai, kurią galima perkelti nekeičiant formos.

18 iš 27

Svarbios Idėjos

Debas Raselas

1. Tiesijos atkarpa visada bus trumpiausias atstumas tarp dviejų plokštumos taškų. Išlenktos linijos ir trūkinės linijos segmentai yra toliau nuo A ir B.

2. Jei du taškai yra plokštumoje, tiesė, kurioje yra taškai, yra plokštumoje.

3. Kai susikerta dvi plokštumos, jų sankirta yra tiesė.

4. Visos tiesės ir plokštumos yra taškų aibės.

5. Kiekvienoje eilutėje yra a koordinačių sistema (Valdovo postulatas).

19 iš 27

Pagrindiniai skyriai

Debas Raselas

Kampo dydis priklausys nuo angos tarp dviejų kampo kraštų ir matuojamas vienetais, kurie vadinami laipsnių, kurios žymimos ° simboliu. Norėdami prisiminti apytikslius kampų dydžius, atminkite, kad apskritimas yra 360 laipsnių. Norint prisiminti apytikslius kampus, bus naudinga prisiminti aukščiau pateiktą vaizdą.

Pagalvokite apie visą pyragą kaip apie 360 ​​laipsnių kampą. Jei suvalgysite ketvirtadalį (ketvirtą) pyrago, matas būtų 90 laipsnių. O jei suvalgytum pusę pyrago? Kaip minėta aukščiau, 180 laipsnių yra pusė arba galite pridėti 90 laipsnių ir 90 laipsnių – du gabalėlius, kuriuos valgėte.

20 iš 27

Protraktorius

Tudor Catalin Gheorghe / Getty Images

Jei visą pyragą supjaustytumėte į aštuonias vienodas dalis, kokį kampą sudarytų vienas pyrago gabalas? Norėdami atsakyti į šį klausimą, padalinti 360 laipsnių iš aštuonių (bendra suma padalinta iš vienetų skaičiaus) . Tai parodys, kad kiekvienas pyrago gabalas yra 45 laipsnių kampu.

Paprastai matuodami kampą naudosite transporterį. Kiekvienas matuoklio matavimo vienetas yra laipsnis.

Kampo dydis nepriklauso nuo kampo kraštinių ilgių.

21 iš 27

Matavimo kampai

Debas Raselas

Rodomi kampai yra maždaug 10 laipsnių, 50 laipsnių ir 150 laipsnių.

Atsakymai

1 = maždaug 150 laipsnių

2 = maždaug 50 laipsnių

3 = maždaug 10 laipsnių

22 iš 27

Sutapimas

Debas Raselas

Kongruentiniai kampai yra kampai, kurių laipsnių skaičius yra toks pat. Pavyzdžiui, du linijos segmentai yra vienodi, jei yra vienodo ilgio. Jei du kampai turi tą patį matą, jie taip pat laikomi lygiaverčiais. Simboliškai tai gali būti parodyta, kaip nurodyta aukščiau esančiame paveikslėlyje. AB segmentas sutampa su segmentu OP.

23 iš 27

Bisektoriai

Debas Raselas

Bisektoriniai nurodo liniją, spindulį arba linijos atkarpą, kuri eina per vidurio taškas . Bisektorius padalija segmentą į du lygiaverčius segmentus, kaip parodyta aukščiau.

Spindulys, esantis kampo viduje ir dalijantis pradinį kampą į du lygiaverčius kampus, yra to kampo pusiausvyra.

24 iš 27

Kirsti

Debas Raselas

Skersinė yra linija, kertanti dvi lygiagrečias linijas. Aukščiau esančiame paveikslėlyje A ir B yra lygiagrečios linijos. Atkreipkite dėmesį į šiuos dalykus, kai skersinis pjauna dvi lygiagrečias linijas:

• Keturi smailieji kampai bus lygūs.
• Keturi bukieji kampai taip pat bus lygūs.
• Kiekvienas aštrus kampas yra papildomas į kiekvieną bukąjį kampą.

25 iš 27

Svarbi teorema Nr. 1

Debas Raselas

Matų suma iš trikampiai visada lygus 180 laipsnių. Tai galite įrodyti naudodami transporterį, kad išmatuotų tris kampus, tada sumuokite tris kampus. Žiūrėkite parodytą trikampį, kad pamatytumėte, kad 90 laipsnių + 45 laipsnių + 45 laipsnių = 180 laipsnių.

26 iš 27

Svarbi teorema Nr. 2

Debas Raselas

Išorinio kampo matas visada bus lygus dviejų nutolusių vidinių kampų matmenų sumai. Paveikslėlyje esantys nuotoliniai kampai yra kampas B ir kampas C. Todėl kampo RAB matas bus lygus kampų B ir kampo C sumai. Jei žinote kampo B ir kampo C matmenis, automatiškai žinosite, ką kampas RAB yra.

27 iš 27

Svarbi teorema Nr.3

Jleedev / Wikimedia Commons / CC BY 3.0

Jei skersinė kerta dvi tieses taip, kad atitinkami kampai būtų vienodi, tada tiesės yra lygiagrečios. Be to, jei dvi tieses kerta skersinis taip, kad vidiniai kampai toje pačioje skersinio pusėje yra papildomi, tada linijos yra lygiagrečios.

RedaguotaAnne Marie Helmenstine, mokslų daktarė.