Pi numeris: 3,14159265...

Pi. Carol Yepes / Getty Images

Viena iš plačiausiai matematikoje naudojamų konstantų yra skaičius pi, kuris žymimas graikiška raide π. Pi sąvoka atsirado geometrijoje, tačiau šis skaičius taikomas visoje matematikoje ir rodomas įvairiose srityse, įskaitant statistiką ir tikimybę. Pi netgi įgijo kultūrinį pripažinimą ir savo šventę, švęsdamas Pi dienos užsiėmimai aplink pasauli.

Pi vertė

Pi apibrėžiamas kaip apskritimo perimetro ir jo skersmens santykis. Pi reikšmė yra šiek tiek didesnė nei trys, o tai reiškia, kad kiekvienas Visatoje esantis apskritimas turi perimetrą, kurio ilgis yra šiek tiek daugiau nei tris kartus didesnis už jo skersmenį. Tiksliau, pi turi dešimtainį vaizdą, kuris prasideda 3.14159265... Tai tik dalis pi dešimtainės dalies.

Pi faktai

Pi turi daug įdomių ir neįprastų savybių, įskaitant:

• Pi yra neracionalus tikras numeris . Tai reiškia, kad pi negali būti išreikštas trupmena a/b kur a ir b yra abu sveikieji skaičiai . Nors skaičiai 22/7 ir 355/113 padeda įvertinti pi, nė viena iš šių trupmenų nėra tikroji pi reikšmė.
• Kadangi pi yra neracionalus skaičius, jo dešimtainė plėtra niekada nesibaigia ir nesikartoja. Yra keletas klausimų, susijusių su šiuo dešimtainiu išplėtimu, pavyzdžiui: ar visos įmanomos skaitmenų eilutės yra kažkur pi dešimtainėje dalyje? Jei pasirodo visos galimos eilutės, jūsų mobiliojo telefono numeris yra kažkur pi plėtinyje (tačiau taip pat ir visų kitų).
• Pi yra transcendentinis skaičius. Tai reiškia, kad pi nėra daugianario su sveikųjų skaičių koeficientais nulis. Šis faktas yra svarbus tyrinėjant pažangesnes pi funkcijas.
• Pi yra svarbus geometriškai, o ne tik todėl, kad jis susijęs su apskritimo perimetru ir skersmeniu. Šis skaičius taip pat rodomas apskritimo ploto formulėje. Spindulio apskritimo plotas r yra A = pi r ^du. Skaičius pi naudojamas kitose geometrinėse formulėse, tokiose kaip rutulio paviršiaus plotas ir tūris, kūgio tūris ir cilindro su apskritu pagrindu tūris.
• Pi pasirodo tada, kai mažiausiai tikimasi. Apsvarstykite vieną iš daugelio to pavyzdžių begalinė suma 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +... Ši suma konverguoja į reikšmę pi^du/6.

Pi statistikoje ir tikimybės

Pi stebina matematikoje, o kai kurie iš šių pasirodymų yra tikimybių ir statistikos srityse. Formulė, skirta standartinis normalusis skirstinys , taip pat žinomas kaip varpelio kreivė, turi skaičių pi kaip normalizavimo konstantą. Kitaip tariant, dalijimas iš išraiškos, apimančios pi, leidžia pasakyti, kad plotas po kreive yra lygus vienetui. Pi yra kitų formulių dalis tikimybių skirstiniai taip pat.

Kitas netikėtas pi reiškinys yra šimtmečių senumo adatos mėtymo eksperimentas. XVIII a. Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon iškėlė klausimą dėl adatų nukritimo tikimybės: Pradėkite nuo grindų su vienodo pločio medinėmis lentomis, kuriose linijos tarp lentų yra lygiagrečios viena kitai. Paimkite adatą, kurios ilgis yra trumpesnis nei atstumas tarp lentų. Jei numesite adatą ant grindų, kokia tikimybė, kad ji nukris ant linijos tarp dviejų medinių lentų?

Kaip paaiškėjo, tikimybė, kad adata atsidurs ties linija tarp dviejų lentų, yra dvigubai didesnė nei adatos ilgis, padalytas iš ilgio tarp lentų padauginus pi.