Faktai apie numerį e: 2.7182818284590452...

C.K.Taylor

Jei paprašytumėte ko nors įvardyti savo mėgstamiausią matematinę konstantą, tikriausiai sulauktumėte keistų žvilgsnių. Po kurio laiko kas nors gali savanoriauti, kad geriausia konstanta yra pi . Tačiau tai nėra vienintelė svarbi matematinė konstanta. Artimas antrasis, jei ne pretendentas į labiausiai visur esančios konstantos karūną ir . Šis skaičius rodomas skaičiavimuose, skaičių teorijoje, tikimybės ir statistika . Išnagrinėsime kai kurias šio nuostabaus skaičiaus ypatybes ir pažiūrėsime, kokius ryšius jis turi su statistika ir tikimybe.

Vertė ir

kaip pi, ir yra neracionalus tikras numeris . Tai reiškia, kad jis negali būti parašytas kaip trupmena ir kad jo dešimtainė plėtra tęsiasi amžinai be pasikartojančių skaičių bloko, kuris nuolat kartotųsi. Skaičius ir taip pat yra transcendentinis, o tai reiškia, kad tai nėra nulinio daugianario su racionaliais koeficientais šaknis. Pirmieji penkiasdešimt skaitmenų po kablelio pateikiami pagal ir = 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995.

Apibrėžimas ir

Skaičius ir atrado žmonės, kurie domėjosi sudėtinėmis palūkanomis. Šioje palūkanų formoje pagrindinė dalis uždirba palūkanas, o tada gautos palūkanos uždirba palūkanas už save. Pastebėta, kad kuo dažnesnis sudėtinių periodų skaičius per metus, tuo didesnė palūkanų suma. Pavyzdžiui, galėtume pažvelgti į didėjantį susidomėjimą:

• Kasmet, arba kartą per metus
• Kas pusmetį arba du kartus per metus
• Kas mėnesį arba 12 kartų per metus
• Kasdien arba 365 kartus per metus

Kiekvienu iš šių atvejų bendra palūkanų suma didėja.

Iškilo klausimas, kiek pinigų galima uždirbti iš palūkanų. Norėdami pabandyti uždirbti dar daugiau pinigų, teoriškai galėtume padidinti sudėtinių laikotarpių skaičių iki tokio skaičiaus, kiek norime. Galutinis šio padidėjimo rezultatas yra tas, kad laikysime, kad palūkanos nuolat didinamos.

Nors sugeneruotos palūkanos didėja, tai daroma labai lėtai. Bendra pinigų suma sąskaitoje iš tikrųjų stabilizuojasi, o vertė, iki kurios ji stabilizuojasi, yra ir . Norėdami tai išreikšti matematine formule, sakome, kad riba kaip n padidėjimas (1+1/ n ) ⁿ = ir .

Naudojimas ir

Skaičius ir pasirodo visoje matematikoje. Štai keletas vietų, kuriose jis pasirodo:

• Tai yra natūralaus logaritmo pagrindas. Kadangi Napier išrado logaritmus, ir kartais vadinama Napier konstanta.
• Skaičiuojant eksponentinė funkcija ir^x turi unikalią savybę būti savo dariniu.
• Išraiškos, įtraukiančios ir^x ir ir^-x sujungti, kad sudarytų hiperbolinio sinuso ir hiperbolinio kosinuso funkcijas.
• Eulerio darbo dėka žinome, kad pagrindinės matematikos konstantos yra tarpusavyje susijusios formule ir^iΠ +1=0, kur i yra įsivaizduojamas skaičius, kuris yra kvadratinė šaknis iš neigiamo skaičiaus.
• Skaičius ir rodomas įvairiose matematikos formulėse, ypač skaičių teorijos srityje.

Vertė ir statistikoje

Skaičiaus svarba ir neapsiriboja tik keliomis matematikos sritimis. Taip pat yra keletas numerio naudojimo būdų ir statistikoje ir tikimybės. Keletas iš jų yra tokie:

• Skaičius ir pasirodo gama funkcijos formulė .
• Formulės, skirtos standartinis normalusis skirstinys apima ir į neigiamą galią. Ši formulė taip pat apima pi.
• Daugelis kitų paskirstymų apima skaičiaus naudojimą ir . Pavyzdžiui, t skirstinio, gama skirstinio ir chi kvadrato skirstinio formulėse yra skaičius ir .