Inercijos momento formulės

The inercijos momentas objekto yra skaitinė vertė, kurią galima apskaičiuoti bet kuriam standžiam kūnui, kuris fiziškai sukasi aplink fiksuotą ašį. Jis pagrįstas ne tik fizine objekto forma ir jo masės pasiskirstymu, bet ir specifine objekto sukimosi konfigūracija. Taigi tas pats objektas, besisukantis skirtingais būdais, kiekvienoje situacijoje turėtų skirtingą inercijos momentą.

01 iš 11

Bendroji formulė

Bendroji inercijos momento išvedimo formulė. Andrew Zimmermanas Jonesas

Bendroji formulė parodo pagrindinį konceptualų inercijos momento supratimą. Iš esmės bet kurio besisukančio objekto momentas inercija galima apskaičiuoti imant kiekvienos dalelės atstumą nuo sukimosi ašies ( r lygtyje), tą reikšmę padalijus kvadratu (tai yra r ^duterminas) ir padauginus jį iš masė tos dalelės. Tai darote visoms dalelėms, kurios sudaro besisukantį objektą, tada sudedate šias reikšmes, ir tai suteikia inercijos momentą.

Šios formulės pasekmė yra ta, kad tas pats objektas gauna skirtingą inercijos momento reikšmę, priklausomai nuo to, kaip jis sukasi. Nauja sukimosi ašis baigiasi su kita formule, net jei objekto fizinė forma išlieka ta pati.

Ši formulė yra „žiaurios jėgos“ metodas skaičiuojant inercijos momentą. Kitos pateiktos formulės paprastai yra naudingesnės ir atspindi dažniausiai pasitaikančias situacijas, į kurias susiduria fizikai.

02 iš 11

Visapusiška formulė

Bendroji formulė yra naudinga, jei objektas gali būti traktuojamas kaip atskirų taškų, kuriuos galima sudėti, rinkinys. Tačiau norint sukurti sudėtingesnį objektą, gali prireikti kreiptis skaičiavimas imti integralą per visą tūrį. Kintamasis r yra spindulys vektorius nuo taško iki sukimosi ašies. Formulė p ( r ) yra masės tankio funkcija kiekviename taške r:

I-sub-P yra lygi i sumai nuo 1 iki N dydžio m-sub-i padauginus r-sub-i kvadratą.

03 iš 11

Tvirta sfera

Tvirtas rutulys, besisukantis apie ašį, kuri eina per sferos centrą, su mase M ir spindulys R , turi inercijos momentą, nustatytą pagal formulę:

I = (2/5) PONAS ^du

04 iš 11

Tuščiaviduris plonasienis rutulys

Tuščiaviduris rutulys su plona, ​​nereikšminga sienele, besisukantis apie ašį, kuri eina per sferos centrą, su masę M ir spindulys R , turi inercijos momentą, nustatytą pagal formulę:

I = (2/3) PONAS ^du

05 iš 11

Tvirtas cilindras

Tvirtas cilindras, besisukantis apie ašį, kuri eina per cilindro centrą, su mase M ir spindulys R , turi inercijos momentą, nustatytą pagal formulę:

I = (1/2) PONAS ^du

06 iš 11

Tuščiaviduris plonasienis cilindras

Tuščiaviduris cilindras su plona, ​​nereikšminga sienele, besisukantis apie ašį, kuri eina per cilindro centrą, ir masė M ir spindulys R , turi inercijos momentą, nustatytą pagal formulę:

aš = PONAS ^du

07 iš 11

Tuščiaviduris cilindras

Tuščiaviduris cilindras, besisukantis apie ašį, einančią per cilindro centrą, su mase M , vidinis spindulys R ₁, ir išorinis spindulys R _du, turi inercijos momentą, nustatytą pagal formulę:

I = (1/2) M ( R ₁^du+ R _du^du)

Pastaba: Jei paimtumėte šią formulę ir nustatytumėte R ₁= R _du= R (arba, tiksliau, matematinę ribą paėmė kaip R ₁ir R _dupriartėti prie bendro spindulio R ), gautumėte tuščiavidurio plonasienio cilindro inercijos momento formulę.

08 iš 11

Stačiakampė plokštė, ašis per centrą

Plona stačiakampė plokštelė, besisukanti apie ašį, statmeną plokštės centrui, ir turinti masę M ir šonų ilgiai a ir b , turi inercijos momentą, nustatytą pagal formulę:

I = (1/12) M ( a ^du+ b ^du)

09 iš 11

Stačiakampė plokštė, ašis išilgai krašto

Plona stačiakampė plokštelė, besisukanti apie ašį išilgai vieno plokštės krašto, su mase M ir šonų ilgiai a ir b , kur a yra sukimosi ašiai statmenas atstumas, kurio inercijos momentas nustatomas pagal formulę:

I = (1/3) Ir ^du

10 iš 11

Lieknas strypas, ašis per centrą

Plonas strypas, besisukantis apie ašį, kuri eina per strypo centrą (statmenai jo ilgiui), su mase M ir ilgis L , turi inercijos momentą, nustatytą pagal formulę:

I = (1/12) ML ^du

11 iš 11

Plonas strypas, ašis per vieną galą

Lieknas strypas, besisukantis apie ašį, kuri eina per strypo galą (statmenai jo ilgiui), su mase M ir ilgis L , turi inercijos momentą, nustatytą pagal formulę:

I = (1/3) ML ^du