Kaip išspręsti tiesinių lygčių sistemą

Yagi Studio / Getty Images

Matematikoje tiesinė lygtis yra ta, kurioje yra du kintamieji ir kurią galima nubraižyti grafike kaip tiesią liniją. Tiesinių lygčių sistema yra dviejų ar daugiau tiesinių lygčių grupė, kurios visos turi tą patį kintamųjų rinkinį. Tiesinių lygčių sistemos gali būti naudojamos realaus pasaulio problemoms modeliuoti. Jas galima išspręsti įvairiais būdais:

1. Grafikas
2. Pakeitimas
3. Pašalinimas iki papildymas
4. Pašalinimas iki atimti

01 iš 04

Grafikas

Eric Raptosh fotografija / Blend Images / Getty Images

Grafikas yra vienas iš paprasčiausių būdų išspręsti tiesinių lygčių sistemą. Viskas, ką jums reikia padaryti, tai pavaizduoti kiekvieną lygtį kaip tiesę ir rasti tašką (-us), kuriame linijos susikerta.

Pavyzdžiui, apsvarstykite šią linijinių lygčių sistemą, kurioje yra kintamieji x ir Y :

Y = x + 3
Y = -1 x – 3

Šios lygtys jau įrašytos šlaito pertraukos forma , todėl juos lengva pavaizduoti. Jei lygtys nebuvo parašytos nuolydžio pertraukos forma, pirmiausia turėtumėte jas supaprastinti. Kai tai bus padaryta, išspręskite x ir Y reikia atlikti tik kelis paprastus veiksmus:

1. Nubraižykite abi lygtis.

2. Raskite lygčių susikirtimo tašką. Šiuo atveju atsakymas yra (-3, 0).

3. Įvesdami reikšmes patikrinkite, ar jūsų atsakymas teisingas x = -3 ir Y = 0 į pradines lygtis.

Y = x + 3
(0) = (-3) + 3
0 = 0

Y = -1 x – 3
0 = -1 (-3) - 3
0 = 3 - 3
0 = 0

02 iš 04

Pakeitimas

Kitas būdas išspręsti lygčių sistemą yra pakeitimas. Naudodami šį metodą, jūs iš esmės supaprastinate vieną lygtį ir įtraukite ją į kitą, o tai leidžia pašalinti vieną iš nežinomų kintamųjų.

Apsvarstykite šią tiesinių lygčių sistemą:

3 x + Y = 6
x = 18 -3 Y

Antroje lygtyje, x jau izoliuotas. Jei taip nebūtų, pirmiausia turėtume supaprastinti lygtį, kad atskirtume x . Atsiskyręs x antroje lygtyje galime pakeisti x pirmoje lygtyje su lygiaverte reikšme iš antrosios lygties: (18–3 m.) .

1. Pakeiskite x pirmoje lygtyje su nurodyta reikšme x antroje lygtyje.

3 ( 18-3m ) + Y = 6

2. Supaprastinkite kiekvieną lygties pusę.

54-9 Y + Y = 6
54-8 Y = 6

3. Išspręskite lygtį už Y .

54-8 Y – 54 = 6 – 54
-8 Y = -48
-8 Y /-8 = -48/-8

y = 6

4. Prijunkite Y = 6 ir išspręskite už x .

x = 18 -3 Y
x = 18–3 (6)
x = 18-18
x = 0

5. Patikrinkite, ar (0,6) yra sprendimas.

x = 18 -3 Y
0 = 18 – 3 (6)
0 = 18–18
0 = 0

03 iš 04

Pašalinimas papildymu

Jei pateiktos tiesinės lygtys parašytos su kintamaisiais vienoje pusėje ir konstanta kitoje, lengviausia išspręsti sistemą eliminuojant.

Apsvarstykite šią tiesinių lygčių sistemą:

x + Y = 180
3 x + 2 Y = 414

1. Pirmiausia surašykite lygtis vieną šalia kitos, kad galėtumėte lengvai palyginti koeficientus su kiekvienu kintamuoju.

2. Tada padauginkite pirmąją lygtį iš -3.

-3(x + y = 180)

3. Kodėl padauginome iš -3? Pridėkite pirmąją lygtį prie antrosios, kad sužinotumėte.

-3x + -3y = -540
+ 3x + 2y = 414
0 + -1y = -126

Dabar pašalinome kintamąjį x .

4. Išspręskite kintamąjį Y :

Y = 126

5. Prijunkite Y = 126 rasti x .

x + Y = 180
x + 126 = 180
x = 54

6. Patikrinkite, ar (54, 126) yra teisingas atsakymas.

3 x + 2 Y = 414
3(54) + 2(126) = 414
414 = 414

04 iš 04

Pašalinimas atėmimo būdu

Kitas būdas išspręsti pašalinimo būdu yra atimti, o ne sudėti pateiktas tiesines lygtis.

Apsvarstykite šią tiesinių lygčių sistemą:

Y – 12 x = 3
Y – 5 x = -4

1. Užuot pridėję lygtis, galime jas atimti, kad pašalintume Y .

Y – 12 x = 3
- ( Y – 5 x = -4)
0-7 x = 7

2. Išspręskite už x .

-7 x = 7
x = -1

3. Prijunkite x = -1 išspręsti Y .

Y – 12 x = 3
Y - 12(-1) = 3
Y + 12 = 3
Y = -9

4. Patikrinkite, ar (-1, -9) yra teisingas sprendimas.

(-9) - 5 (-1) = -4
-9 + 5 = -4
-4 = -4