Kas yra atrankos paskirstymas

cyrop / Getty Images

Statistinė atranka gana dažnai naudojamas statistikoje. Šiame procese siekiame ką nors nustatyti apie populiaciją. Kadangi populiacijos paprastai yra didelės, statistinę imtį sudarome pasirinkdami populiacijos pogrupį, kurio dydis yra iš anksto nustatytas. Tirdami imtį, galime naudoti išvadinę statistiką, kad galėtume ką nors nustatyti apie populiaciją.

Statistinė dydžio imtis n apima vieną grupę n asmenys ar subjektai, kurie buvo atsitiktinai atrinkti iš populiacijos. Su statistinės imties sąvoka glaudžiai susijęs atrankos pasiskirstymas.

Mėginių paskirstymo kilmė

Atrankos pasiskirstymas atsiranda, kai sudarome daugiau nei vieną paprastas atsitiktinis pavyzdys tokio pat dydžio iš tam tikros populiacijos. Šie pavyzdžiai laikomi nepriklausomais vienas nuo kito. Taigi, jei asmuo yra viename mėginyje, tada yra tokia pati tikimybė, kad jis bus kitame paimtame mėginyje.

Mes apskaičiuojame tam tikrą kiekvieno imties statistiką. Tai gali būti pavyzdys reiškia , imties dispersija arba imties proporcija. Kadangi statistika priklauso nuo mūsų turimos imties, kiekviena imtis paprastai pateikia skirtingą dominančios statistikos reikšmę. Sukurtų verčių diapazonas suteikia mums atrankos pasiskirstymą.

Mėginių paskirstymas pagal priemones

Pavyzdžiui, mes apsvarstysime vidurkio atrankos pasiskirstymą. Populiacijos vidurkis yra parametras, kuris paprastai nežinomas. Jei pasirinksime 100 dydžio imtį, tada šios imties vidurkį nesunkiai apskaičiuosime sudedant visas reikšmes ir padalijus iš bendro duomenų taškų skaičiaus, šiuo atveju iš 100. Viena 100 dydžio imtis gali duoti vidurkį. Iš 50. Kitos tokios imties vidurkis gali būti 49. Kitos 51 ir kitos imties vidurkis gali būti 50,5.

Šių imties priemonių pasiskirstymas suteikia mums atrankos pasiskirstymą. Norėtume apsvarstyti daugiau nei keturias pavyzdines priemones, kaip tai padarėme aukščiau. Turėdami dar keletą imties priemonių, turėtume gerą idėją apie atrankos pasiskirstymo formą.

Kodėl mums tai rūpi?

Atrankos paskirstymai gali atrodyti gana abstraktūs ir teoriniai. Tačiau naudojant juos yra keletas labai svarbių pasekmių. Vienas iš pagrindinių privalumų yra tai, kad pašaliname statistikoje esantį kintamumą.

Pavyzdžiui, tarkime, kad pradedame nuo populiacijos, kurios vidurkis yra μ ir standartinis nuokrypis σ. Standartinis nuokrypis leidžia įvertinti pasiskirstymo pasiskirstymą. Palyginsime tai su atrankos pasiskirstymu, gautu sudarant paprastas atsitiktines dydžio imtis n . Vidurkio atrankos pasiskirstymo vidurkis vis tiek bus μ, tačiau standartinis nuokrypis skiriasi. Standartinis atrankos skirstinio nuokrypis tampa σ/√ n .

Taigi mes turime šiuos dalykus

• 4 imties dydis leidžia mums turėti atrankos pasiskirstymą, kurio standartinis nuokrypis yra σ/2.
• 9 imties dydis leidžia turėti atrankos pasiskirstymą, kurio standartinis nuokrypis yra σ/3.
• 25 imties dydis leidžia mums turėti atrankos pasiskirstymą, kurio standartinis nuokrypis yra σ/5.
• 100 imties dydis leidžia mums turėti atrankos pasiskirstymą, kurio standartinis nuokrypis yra σ/10.

Praktikoje

Statistikos praktikoje atrankos skirstinius sudarome retai. Vietoj to, mes traktuojame statistiką, gautą iš paprastos atsitiktinės imties dydžio n tarsi jie būtų vienas taškas išilgai atitinkamo atrankos skirstinio. Tai dar kartą pabrėžia, kodėl norime turėti palyginti didelius imties dydžius. Kuo didesnis imties dydis, tuo mažiau variacijų gausime savo statistikoje.

Atkreipkite dėmesį, kad, išskyrus centrą ir sklaidą, nieko negalime pasakyti apie mūsų atrankos pasiskirstymo formą. Pasirodo, kad esant tam tikroms gana plačioms sąlygoms, Centrinės ribos teorema gali būti pritaikytas, kad papasakotų ką nors nuostabaus apie atrankos pasiskirstymo formą.