Kas yra „Base-10“ skaičių sistema?

Skaičių vietinės reikšmės nustatymas

Getty Images / ManoAfrica

Jei kada nors skaičiavote nuo 0 iki 9, vadinasi, naudojote bazinį 10, net nežinodami, kas tai yra. Paprasčiau pasakius, bazė-10 yra būdas, kuriuo skaitmenims priskiriame vietos reikšmę. Kartais ji vadinama dešimtaine sistema, nes skaitmens reikšmė skaičiuje nustatoma pagal tai, kur jis yra kablelio atžvilgiu.

10 galios

Bazėje-10 kiekvienas skaičiaus skaitmuo gali turėti sveikasis skaičius svyruoja nuo 0 iki 9 (10 galimybių), priklausomai nuo jo padėties. Skaičių vietos arba pozicijos yra pagrįstos 10 laipsniais. Kiekviena skaičiaus padėtis yra 10 kartų didesnė už reikšmę, esančią dešinėje nuo jo, todėl terminas bazė-10. Viršijus skaičių 9 pozicijoje pradedamas skaičiuoti kitoje aukščiausioje pozicijoje.

Skaičiai, didesni nei 1, rodomi kairėje nuo kablelio ir turi šias vietos reikšmes:

• Vieni
• Dešimtys
• Šimtai
• Tūkstančiai
• Dešimt tūkstančių
• Šimtai tūkstančių ir t.t

Vertės, kurių vertė yra trupmena arba mažesnė nei 1, rodomos kablelio dešinėje:

• Dešimtosios
• Šimtosios
• Tūkstantinės
• Dešimt tūkstančių
• Šimtatūkstantinės ir t.t

Kiekvienas realusis skaičius gali būti išreikštas bazine 10. Kiekvienas racionalusis skaičius, kurio vardiklis yra tik 2 ir (arba) 5 kaip pirminiai veiksniai, gali būti parašytas kaip dešimtainė trupmena . Tokia trupmena turi baigtinį dešimtainį išplėtimą. Iracionalūs skaičiai gali būti išreikšti kaip unikalūs dešimtainiai skaičiai, kuriuose seka nesikartoja ir nesibaigia, pvz., π. Priešakiniai nuliai neturi įtakos skaičiui, nors ir užpakaliniai nuliai gali būti reikšmingas matavimuose.

Naudojant Base-10

Pažiūrėkime į didelio skaičiaus pavyzdį ir naudokite 10 bazę, kad nustatytų kiekvieno skaitmens vietos vertę. Pavyzdžiui, naudojant sveiką skaičių 987,654.125, kiekvieno skaitmens padėtis yra tokia:

• 9 vietos vertė yra 900 000
• 8 vertė yra 80 000
• 7 vertė yra 7000
• 6 vertė yra 600
• 5 vertė yra 50
• 4 vertė yra 4
• 1 vertė yra 1/10
• 2 vertė yra 2/100
• 5 vertė yra 5/1000

Bazės-10 kilmė

Bazė-10 naudojama daugumoje šiuolaikinių civilizacijų ir buvo labiausiai paplitusi senovės civilizacijų sistema, greičiausiai todėl, kad žmonės turi 10 pirštų. Egipto hieroglifai, datuojami 3000 m. pr. Kr. parodyti dešimtainės sistemos įrodymus. Ši sistema buvo perduota Graikijai, norsgraikai ir romėnaitaip pat dažniausiai naudojamas base-5. Pirmą kartą dešimtainės trupmenos pradėtos naudoti Kinijoje I amžiuje prieš Kristų.

Kai kurios kitos civilizacijos naudojo skirtingas skaičių bazes. Pavyzdžiui, majai naudojo 20 bazę, galbūt skaičiuodami ir rankų, ir kojų pirštus. Kalifornijos Yuki kalba naudoja 8 bazę (aštuontainė), skaičiuojant tarpus tarp pirštų, o ne skaitmenis.

Kitos skaičių sistemos

Pagrindinis skaičiavimas yra pagrįstas dvejetaine arba 2 bazine skaičių sistema, kurioje yra tik du skaitmenys: 0 ir 1. Programuotojai ir matematikai taip pat naudoja bazinę 16 arba šešioliktainę sistemą, kuri, kaip tikriausiai galite atspėti, turi 16 skirtingų skaičių simbolių. . Kompiuteriai taip pat naudoja 10 bazę aritmetikai atlikti. Tai svarbu, nes leidžia tiksliai apskaičiuoti, o tai neįmanoma naudojant dvejetainius trupmeninius vaizdus.