Patarimai ir taisyklės, kaip nustatyti reikšmingus skaičius

xijian/E+/Getty Images

Kiekvienas matavimas turi laipsnį neapibrėžtumas susijusi su juo. Neapibrėžtis kyla dėl matavimo prietaiso ir matavimą atliekančio asmens įgūdžių. Mokslininkai praneša apie matavimus naudodami reikšmingus skaičius, kad atspindėtų šį neapibrėžtumą.

Kaip pavyzdį naudokime tūrio matavimą. Pasakykite, kad esate a chemijos laboratorija ir reikia 7 ml vandens. Galite paimti nepažymėtą kavos puodelį ir įpilti vandens, kol manote, kad turite apie 7 mililitrus. Šiuo atveju didžioji matavimo paklaidos dalis yra susijusi su matavimą atliekančio asmens įgūdžiais. Galite naudoti stiklinę, pažymėtą 5 ml žingsniais. Naudodami stiklinę galite lengvai gauti 5–10 ml tūrį, tikriausiai beveik 7 ml, duoti arba paimti 1 ml. Jei naudojote pipetę, pažymėtą 0,1 ml, galite gana patikimai gauti 6,99–7,01 ml tūrį. Būtų neteisinga teigti, kad išmatavote 7 000 ml naudodamiesi bet kuriuo iš šių prietaisų, nes neišmatavote tūrio tikslumu mikrolitras . Jūs praneštumėte apie savo matavimas naudojant reikšmingus skaičius. Tai apima visus jums žinomus skaitmenis ir paskutinį skaitmenį, kuriame yra tam tikro neapibrėžtumo.

Reikšmingos figūros taisyklės

• Ne nulis skaitmenys visada yra reikšmingi.
• Visi nuliai tarp kitų reikšmingų skaitmenų yra reikšmingi.
• Reikšmingų skaitmenų skaičius nustatomas pradedant nuo kairiojo skaitmens, kuris skiriasi nuo nulio. Kairysis nulinis skaitmuo kartais vadinamas reikšmingiausias skaitmuo arba reikšmingiausia figūra . Pavyzdžiui, skaičiuje 0,004205 „4“ yra svarbiausias skaičius. Kairėje pusėje esantys 0 nėra reikšmingi. Nulis tarp „2“ ir „5“ yra reikšmingas.
• Dešinysis dešimtainio skaičiaus skaitmuo yra mažiausiai reikšmingas arba mažiausias skaitmuo reikšminga figūra . Kitas būdas pažvelgti į mažiausiai reikšmingą skaičių yra laikyti jį dešiniuoju skaitmeniu, kai skaičius parašytas moksline žyma. Mažiausiai reikšmingi skaičiai vis dar yra reikšmingi! Skaičiuje 0,004205 (kuris gali būti parašytas kaip 4,205 x 10^-3), „5“ yra mažiausiai reikšmingas skaičius. Skaičiuje 43,120 (kuris gali būti parašytas kaip 4,3210 x 10¹), „0“ yra mažiausiai reikšmingas skaičius.
• Jei po kablelio nėra, toliausiai dešinėje esantis ne nulis skaitmuo yra mažiausiai reikšmingas skaičius. Skaičiuje 5800 mažiausiai reikšmingas skaičius yra „8“.

Skaičiavimų neapibrėžtumas

Skaičiuojant dažnai naudojami išmatuoti dydžiai. Skaičiavimo tikslumą riboja matavimų, kuriais jis grindžiamas, tikslumas.

Sudėjimas ir atėmimas
Kai išmatuoti dydžiai naudojami sudedant arba atimant, neapibrėžtis nustatoma pagal absoliučią neapibrėžtį mažiausiai tiksliuose matavimuose (ne pagal reikšmingų skaičių skaičių). Kartais tai laikoma skaitmenų po kablelio skaičiumi.
32,01 m
5,325 m
12 m
Sudėjus kartu gausite 49,335 m, tačiau suma turėtų būti nurodyta kaip '49' metrai.
Daugyba ir dalyba
Kai eksperimentiniai dydžiai dauginami arba dalijami, rezultato reikšminių skaitmenų skaičius yra toks pat, kaip ir mažiausią reikšminių skaičių turinčio kiekio. Jei, pavyzdžiui, a tankio skaičiavimas yra pagamintas, kai 25,624 gramai yra padalinti iš 25 ml, tankis turėtų būti nurodytas kaip 1,0 g/mL, o ne kaip 1,0000 g/mL arba 1,000 g/mL.

Reikšmingų figūrų praradimas

Kartais atliekant skaičiavimus „prarandami“ reikšmingi skaičiai. Pavyzdžiui, jei rasite masę stiklinė kad būtų 53,110 g, į stiklinę įpilkite vandens ir nustatykite, kad stiklinės plius vanduo masė yra 53,987 g, vandens masė yra 53,987-53,110 g = 0,877 g
Galutinę vertę sudaro tik trys reikšmingi skaičiai, nors kiekviename masės matavime buvo 5 reikšmingi skaičiai.

Skaičių apvalinimas ir trumpinimas

Skaičiams apvalinti galima naudoti įvairius metodus. Įprastas būdas yra suapvalinti skaičius, kurių skaitmenys mažesni nei 5, ir skaičius, kurių skaitmenys yra didesni nei 5 (kai kurie žmonės suapvalina tiksliai 5 į viršų, o kiti – į apačią).

Pavyzdys:
Jei atimsite 7,799 g - 6,25 g, jūsų skaičiavimas gautų 1,549 g. Šis skaičius būtų suapvalintas iki 1,55 g, nes skaitmuo „9“ yra didesnis nei „5“.

Kai kuriais atvejais skaičiai yra sutrumpinami arba sutrumpinami, o ne suapvalinami, kad būtų gauti atitinkami reikšmingi skaičiai. Anksčiau pateiktame pavyzdyje 1,549 g galėjo būti sutrumpintas iki 1,54 g.

Tikslūs skaičiai

Kartais skaičiavimuose naudojami skaičiai yra tikslūs, o ne apytiksliai. Tai pasakytina, kai naudojami apibrėžti kiekiai, įskaitant daug konversijos koeficientų, ir kai naudojami gryni skaičiai. Grynieji arba apibrėžti skaičiai neturi įtakos skaičiavimo tikslumui. Galite manyti, kad jie turi begalinį reikšmingų skaičių skaičių. Grynus skaičius nesunku pastebėti, nes jie neturi vienetų. Apibrėžtos reikšmės arba konversijos koeficientai , kaip ir išmatuotos vertės, gali turėti vienetus. Praktikuokite juos atpažinti!

Pavyzdys:
Norite apskaičiuoti vidutinį trijų augalų aukštį ir išmatuoti tokius aukščius: 30,1 cm, 25,2 cm, 31,3 cm; kurių vidutinis aukštis (30,1 + 25,2 + 31,3) / 3 = 86,6 / 3 = 28,87 = 28,9 cm. Aukštumose yra trys reikšmingos figūros. Net jei sumą dalinate iš vieno skaitmens, skaičiuojant reikia išlaikyti tris reikšmingus skaitmenis.

Tikslumas ir preciziškumas

Tikslumas ir preciziškumas yra dvi atskiros sąvokos. Klasikinė iliustracija, išskirianti šiuos du dalykus, yra taikinys arba akis. Rodyklės aplink akis rodo aukštą tikslumo laipsnį; rodyklės labai arti viena kitos (galbūt niekur arti akies) rodo aukštą tikslumo laipsnį. Kad būtų tikslūs, rodyklė turi būti šalia taikinio; Tiksliau sakant, nuoseklios rodyklės turi būti šalia viena kitos. Nuolatinis smūgis į patį akies centrą rodo ir tikslumą, ir tikslumą.

Apsvarstykite skaitmenines svarstykles. Jei pakartotinai sveriate tą pačią tuščią stiklinę, svarstyklės pateiks didelio tikslumo vertes (tarkime, 135,776 g, 135,775 g, 135,776 g). Tikroji stiklinės masė gali labai skirtis. Svarstykles (ir kitus prietaisus) reikia sukalibruoti! Prietaisai paprastai pateikia labai tikslius rodmenis, tačiau tikslumą reikia kalibruoti. Termometrai yra žinomi netikslūs, todėl dažnai juos reikia iš naujo kalibruoti kelis kartus per visą prietaiso naudojimo laiką. Svarstykles taip pat reikia iš naujo kalibruoti, ypač jei jos perkeliamos arba netinkamai elgiamasi.

Šaltiniai

• de Oliveira Sannibale, Virgínio (2001). ' Matavimai ir reikšmingi skaičiai “. Pirmakursių fizikos laboratorija . Kalifornijos technologijos institutas, fizikos matematikos ir astronomijos skyrius.
• Myers, R. Thomas; Oldhamas, Keithas B.; Tocci, Salvatore (2000). Chemija . Ostinas, Teksasas: Holtas Rinehartas Winstonas. ISBN 0-03-052002-9.