Kas yra Skaičiavimas? Apibrėžimas ir praktiniai pritaikymai

Matematikos šaka tiria kitimo tempus

Vaizdo šaltinis / Getty Images

Skaičiavimas yra matematikos šaka, apimanti pokyčių tempų tyrimą. Prieš išrandant skaičiavimus, visa matematika buvo statiška: ji galėjo padėti apskaičiuoti tik visiškai nejudančius objektus. Tačiau visata nuolat juda ir keičiasi. Jokie objektai – nuo ​​žvaigždžių erdvėje iki subatominių dalelių ar kūno ląstelių – visada nebūna ramybės. Iš tiesų, beveik viskas visatoje nuolat juda. Skaičių skaičiavimas padėjo nustatyti, kaip dalelės, žvaigždės ir materija iš tikrųjų juda ir keičiasi realiuoju laiku.

Skaičiavimas naudojamas daugybėje sričių, kuriose paprastai nepagalvotumėte, kad būtų pasinaudota jo sąvokomis. Tarp jų yra fizika, inžinerija, ekonomika, statistika ir medicina. Akmenys taip pat naudojami tokiose skirtingose ​​srityse kaip kelionės į kosmosą, taip pat nustatant, kaip vaistai sąveikauja su kūnu ir netgi kaip sukurti saugesnes struktūras. Suprasite, kodėl skaičiavimas yra naudingas daugelyje sričių, jei šiek tiek žinosite apie jo istoriją, taip pat ką jis skirtas atlikti ir matuoti.

Pagrindiniai dalykai: pagrindinė skaičiavimo teorema

• Skaičiavimas yra pokyčių greičio tyrimas.
• Gottfriedas Leibnicas ir Isaacas Newtonas, XVII amžiaus matematikai, abu savarankiškai išrado skaičiavimą. Pirmasis jį išrado Niutonas, bet Leibnicas sukūrė užrašus, kuriuos matematikai naudoja šiandien.
• Yra du skaičiavimo tipai: Diferencialinis skaičiavimas nustato kiekio kitimo greitį, o integralinis skaičiavimas nustato dydį, kurio kitimo greitis žinomas.

Kas išrado skaičiavimus?

Skaičiavimą XVII amžiaus antroje pusėje sukūrė du matematikai Gottfriedas Leibnizas ir Izaokas Niutonas . Niutonas pirmą kartą sukūrė skaičiavimą ir pritaikė jį tiesiogiai fizinių sistemų supratimui. Nepriklausomai, Leibnicas sukūrė skaičiavime naudojamus žymėjimus. Paprasčiau tariant, nors pagrindinė matematika naudoja tokias operacijas kaip pliusas, minusas, laikai ir padalijimas (+, -, x ir ÷), o skaičiavimas naudoja operacijas, kurios naudoja funkcijos ir integralai pokyčio tempams apskaičiuoti.

Šios priemonės leido Newtonui, Leibnizui ir kitiems matematikams, kurie sekėsi, apskaičiuoti tokius dalykus kaip tikslus kreivės nuolydis bet kuriame taške. Matematikos istorija paaiškina pagrindinės Niutono skaičiavimo teoremos svarbą:

„Skirtingai nei graikų statinė geometrija, skaičiavimas leido matematikams ir inžinieriams suprasti besikeičiančio mus supančio pasaulio judėjimą ir dinaminius pokyčius, tokius kaip planetų orbitos, skysčių judėjimas ir kt.

Naudodami skaičiavimus, mokslininkai, astronomai, fizikai, matematikai ir chemikai dabar gali nubrėžti planetų ir žvaigždžių orbitą, taip pat elektronų ir protonų kelią atominiame lygmenyje.

Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas

Yra dvi skaičiavimo šakos: diferencialinis ir integralinis skaičiavimas. „Diferencialinis skaičiavimas tiria išvestinį ir integralinį skaičiavimą... integralą“, – pažymi Masačusetso technologijos institutas. Tačiau čia yra daugiau nei tai. Diferencialinis skaičiavimas nustato dydžio kitimo greitį. Jame nagrinėjami nuolydžių ir kreivių kitimo tempai.

Ši šaka yra susijusi su funkcijų kitimo greičio, atsižvelgiant į jų kintamuosius, tyrimu, ypač naudojant išvestines ir diferencialus. Išvestinė yra grafiko linijos nuolydis. Linijos nuolydį rasite apskaičiuodami pakilti per bėgimą .

integralinis skaičiavimas , priešingai, siekia rasti dydį, kai žinomas pokyčio greitis. Šioje šakoje daugiausia dėmesio skiriama tokioms sąvokoms kaip liestinių linijų ir greičių nuolydžiai. Diferencialinis skaičiavimas sutelkia dėmesį į pačią kreivę, o integralinis skaičiavimas yra susijęs su erdve arba plotu pagal kreivė. Integralinis skaičiavimas naudojamas bendram dydžiui arba vertei apskaičiuoti, pvz., ilgiams, plotams ir tūriams.

Skaičiuoklės vaidino neatskiriamą vaidmenį navigacijos plėtra XVII–XVIII a., nes jūreiviams leido pasinaudoti mėnulio padėtimi tiksliai nustatyti vietos laiką. Norėdami nustatyti savo padėtį jūroje, navigatoriai turėjo sugebėti tiksliai išmatuoti laiką ir kampus. Iki skaičiavimo sukūrimo laivų navigatoriai ir kapitonai negalėjo padaryti nei vieno, nei kito.

Skaičiavimas – tiek išvestinis, tiek integralus – padėjo geriau suprasti šią svarbią Žemės kreivės sąvoką, atstumą, kurį laivai turėjo apvažiuoti kreivę, kad pasiektų konkrečią vietą, ir net Žemės, jūrų išsidėstymą. , ir laivus žvaigždžių atžvilgiu.

Praktiniai pritaikymai

Skaičiuoklės turi daug praktinių pritaikymų realiame gyvenime. Keletas iš sąvokos, kuriose naudojamas skaičiavimas apima judesį, elektrą, šilumą, šviesą, harmoniką, akustiką ir astronomiją. Skaičių skaičiavimas naudojamas geografijoje, kompiuteriniame regėjime (pvz., autonominiam automobilių vairavimui), fotografijoje, dirbtiniame intelekte, robotikoje, vaizdo žaidimuose ir net filmuose. Skaičiavimai taip pat naudojami apskaičiuojant radioaktyvaus skilimo greitį chemijoje ir netgi prognozuojant gimimų ir mirčių skaičių, taip pat tiriant gravitaciją ir planetų judėjimą, skysčių srautą, laivo dizainą, geometrines kreives ir tiltų inžineriją.

Pavyzdžiui, fizikoje skaičiavimas naudojamas norint apibrėžti, paaiškinti ir apskaičiuoti judesį, elektrą, šilumą, šviesą, harmonikas, akustiką, astronomiją ir dinamiką. Einšteino reliatyvumo teorija remiasi skaičiavimu – matematikos sritimi, kuri taip pat padeda ekonomistams numatyti, kiek pelno gali uždirbti įmonė ar pramonės šaka. Ir į laivų statyba , skaičiavimas jau daugelį metų naudojamas nustatant tiek laivo korpuso kreivę (naudojant diferencialinį skaičiavimą), tiek plotą po korpusu (naudojant integralinį skaičiavimą), ir netgi bendrai projektuojant laivus.

Be to, skaičiavimas naudojamas įvairių matematinių disciplinų, tokių kaip statistika, analitinė geometrija ir algebra, atsakymams patikrinti.

Skaičiavimas ekonomikoje

Ekonomistai naudoja skaičiavimus, kad prognozuotų pasiūlą, paklausą ir didžiausią galimą pelną. Galų gale, pasiūla ir paklausa iš esmės yra išdėstytos kreivė – ir tuo pačiu nuolat kintanti kreivė.

Ekonomistai naudoja skaičiavimus, kad nustatytų paklausos elastingumas kainai . Jie nuolat kintančią pasiūlos ir paklausos kreivę vadina „elastinga“, o kreivės veiksmus – „elastingumu“. Norėdami apskaičiuoti tikslų elastingumo matą tam tikrame pasiūlos ar paklausos kreivės taške, turite galvoti apie be galo mažus kainos pokyčius ir dėl to į savo elastingumo formules įtraukti matematines išvestines. Skaičiavimas leidžia nustatyti konkrečius taškus toje nuolat kintančioje pasiūlos ir paklausos kreivėje.

Šaltinis

„Skaičiavimo santrauka“. Masačusetso technologijos institutas, 2000 m. sausio 10 d., Kembridžas, MA.