Kintamųjų nepriklausomumo laisvės laipsniai dvipusėje lentelėje

Nepriklausomybės testo laisvės laipsnių skaičiaus formulė

Nepriklausomybės testo laisvės laipsnių skaičius. C.K.Taylor





Skaičius laisvės laipsniai dviejų kategorinių kintamųjų nepriklausomybė pateikiama paprasta formule: ( r -1)( c – 1). Čia r yra eilučių skaičius ir c yra stulpelių skaičius dvipusis stalas kategorinio kintamojo reikšmių. Skaitykite toliau, kad sužinotumėte daugiau apie šią temą ir suprastumėte, kodėl ši formulė pateikia teisingą skaičių.

Fonas

Vienas žingsnis daugelio procese hipotezių testai yra laisvės laipsnių skaičiaus nustatymas. Šis skaičius yra svarbus, nes už tikimybių skirstiniai kurios apima skirstinių šeimą, pvz., chi kvadrato skirstinį, laisvės laipsnių skaičius tiksliai nurodo šeimos skirstinį, kurį turėtume naudoti savo hipotezės teste.



Laisvės laipsniai parodo laisvų pasirinkimų, kuriuos galime padaryti tam tikroje situacijoje, skaičių. Vienas iš hipotezės testų, reikalaujantis, kad galėtume nustatyti laisvės laipsnius, yra chi kvadratas dviejų kategorinių kintamųjų nepriklausomumo testas.

Nepriklausomybės testai ir dvipusės lentelės

Chi-kvadrato nepriklausomybės testas reikalauja sudaryti dvipusę lentelę, dar žinomą kaip nenumatytų atvejų lentelė. Šio tipo stalai turi r eilutes ir c stulpelius, vaizduojančius r vieno kategorinio kintamojo lygiai ir c kito kategorinio kintamojo lygiai. Taigi, jei neskaičiuosime eilutės ir stulpelio, kuriame įrašome sumas, yra iš viso rc langelius dvipusėje lentelėje.



Chi kvadrato nepriklausomybės testas leidžia patikrinti hipotezę, kad

Laisvės laipsnių skaičius

Norėdami sužinoti kodėl ( r -1)( c - 1) yra teisingas skaičius, mes išnagrinėsime šią situaciją išsamiau. Tarkime, kad žinome kiekvieno mūsų kategorinio kintamojo lygio ribines sumas. Kitaip tariant, mes žinome bendrą kiekvienos eilutės ir kiekvieno stulpelio sumą. Pirmoje eilėje yra c stulpelių mūsų lentelėje, todėl yra c ląstelės. Kai žinome visų, išskyrus vieną, šių langelių reikšmes, tada, kadangi žinome visų langelių sumą, likusios ląstelės vertę nustatyti paprasta algebros užduotis. Jei pildytume šiuos savo lentelės langelius, galėtume įeiti c - 1 iš jų laisvai, bet tada likęs langelis nustatomas pagal eilutės sumą. Taigi yra c - 1 laisvės laipsnis pirmai eilutei.

Taip tęsiame kitą eilutę, ir vėl yra c - 1 laisvės laipsnis. Šis procesas tęsiasi tol, kol pateksime į priešpaskutinę eilutę. Kiekviena eilutė, išskyrus paskutinę, prisideda c - 1 laisvės laipsnis iš viso. Kai turime visas, išskyrus paskutinę eilutę, žinome stulpelio sumą, galime nustatyti visus paskutinės eilutės įrašus. Tai mums suteikia r - 1 eilutė su c - 1 laisvės laipsnis kiekviename iš jų, iš viso ( r -1)( c - 1) laisvės laipsniai.

Pavyzdys

Tai matome toliau pateiktu pavyzdžiu. Tarkime, kad turime dvipusę lentelę su dviem kategoriniais kintamaisiais. Vienas kintamasis turi tris lygius, kitas – du. Be to, tarkime, kad žinome šios lentelės eilučių ir stulpelių sumas:



A lygis B lygis Iš viso
1 lygis 100
2 lygis 200
3 lygis 300
Iš viso 200 400 600

Formulė numato, kad yra (3-1)(2-1) = 2 laisvės laipsniai. Mes tai matome taip. Tarkime, kad viršutiniame kairiajame langelyje užpildome skaičių 80. Tai automatiškai nustatys visą pirmąją įrašų eilutę:

A lygis B lygis Iš viso
1 lygis 80 dvidešimt 100
2 lygis 200
3 lygis 300
Iš viso 200 400 600

Dabar, jei žinome, kad pirmasis įrašas antroje eilutėje yra 50, tada likusi lentelės dalis yra užpildyta, nes žinome kiekvienos eilutės ir stulpelio sumą:



A lygis B lygis Iš viso
1 lygis 80 dvidešimt 100
2 lygis penkiasdešimt 150 200
3 lygis 70 230 300
Iš viso 200 400 600

Lentelė pilnai užpildyta, bet turėjome tik du laisvus pasirinkimus. Kai šios vertės buvo žinomos, likusi lentelės dalis buvo visiškai nustatyta.

Nors mums paprastai nereikia žinoti, kodėl yra tiek daug laisvės laipsnių, gerai žinoti, kad iš tikrųjų tik taikome laisvės laipsnių sąvoką naujai situacijai.