Statistikos ir matematikos laisvės laipsniai
Monty Rakusen / Getty Images
Statistikoje laisvės laipsniai naudojami nepriklausomų dydžių, kuriuos galima priskirti statistiniam skirstiniui, skaičiui apibrėžti. Šis skaičius paprastai reiškia teigiamą sveikąjį skaičių, kuris rodo, kad nėra apribojimų asmens gebėjimui apskaičiuoti trūkstamus statistinių problemų veiksnius.
Laisvės laipsniai veikia kaip kintamieji galutiniame statistikos skaičiavime ir yra naudojami skirtingų sistemos scenarijų rezultatams nustatyti, o matematikos laisvės laipsniai apibrėžia srities dimensijų skaičių, kurio reikia norint nustatyti visą vektorius .
Norėdami iliustruoti laisvės laipsnio sampratą, pažvelgsime į pagrindinį imties vidurkio skaičiavimą, o norėdami rasti duomenų sąrašo vidurkį, sudedame visus duomenis ir padalijame iš bendro reikšmių skaičiaus.
Iliustracija su pavyzdžio vidurkiu
Akimirką tarkime, kad žinome reiškia duomenų rinkinio vertė yra 25, o šio rinkinio reikšmės yra 20, 10, 50 ir vienas nežinomas skaičius. Imties vidurkio formulė suteikia mums lygtį (20 + 10 + 50 + x) / 4 = 25 , kur x žymi nežinomybę, naudojant kai kuriuos pagrindinius algebra , tada galima nustatyti, kad trūkstamas skaičius, x , yra lygus 20.
Šiek tiek pakeiskime šį scenarijų. Dar kartą manome, kad žinome, kad duomenų rinkinio vidurkis yra 25. Tačiau šį kartą duomenų rinkinio reikšmės yra 20, 10 ir dvi nežinomos reikšmės. Šie nežinomieji gali būti skirtingi, todėl naudojame du skirtingi kintamieji , x , ir Y, tai pažymėti. Gauta lygtis yra (20 + 10 + x + y) / 4 = 25 . Su tam tikra algebra gauname Y = 70- x . Formulė parašyta tokia forma, kad parodytų, kad pasirinkę reikšmę x , vertė Y yra visiškai apsisprendęs. Turime vieną pasirinkimą, ir tai rodo, kad yra vienas laisvės laipsnį .
Dabar pažvelgsime į šimto imties dydį. Jei žinome, kad šių imties duomenų vidurkis yra 20, bet nežinome nė vieno duomenų reikšmių, tada yra 99 laisvės laipsniai. Visos reikšmės turi sudaryti iki 20 x 100 = 2000. Kai duomenų rinkinyje turėsime 99 elementų reikšmes, tada bus nustatytas paskutinis.
Studentų t balas ir Chi kvadrato pasiskirstymas
Laisvės laipsniai vaidina svarbų vaidmenį naudojant Studentas t - balų lentelė . Iš tikrųjų yra keletas t balas paskirstymus. Šiuos skirstinius skiriame pagal laisvės laipsnius.
Čia tikimybių skirstinys kurį naudojame, priklauso nuo mūsų imties dydžio. Jei mūsų imties dydis yra n , tada laisvės laipsnių skaičius yra n -1. Pavyzdžiui, jei imties dydis yra 22, turėtume naudoti eilutę t -balų lentelė su 21 laisvės laipsniu.
Naudojant a chi kvadrato pasiskirstymas taip pat reikia naudoti laisvės laipsniai. Čia taip pat kaip ir t balas pasiskirstymas, imties dydis nustato, kurį skirstinį naudoti. Jei imties dydis yra n , tada yra n-1 laisvės laipsniai.
Standartinis nuokrypis ir pažangūs metodai
Kita vieta, kur rodomi laisvės laipsniai, yra standartinio nuokrypio formulėje. Šis įvykis nėra toks akivaizdus, bet mes galime jį pamatyti, jei žinome, kur ieškoti. Į rasti standartinį nuokrypį ieškome „vidutinio“ nuokrypio nuo vidurkio. Tačiau iš kiekvienos duomenų reikšmės atėmus vidurkį ir skirtumus kvadratu, mes padalijame iš n-1 geriau nei n kaip galime tikėtis.
Buvimas n-1 kyla iš laisvės laipsnių skaičiaus. Nuo pat n formulėje naudojamos duomenų reikšmės ir imties vidurkis, yra n-1 laisvės laipsniai.
Pažangesni statistiniai metodai naudoja sudėtingesnius laisvės laipsnių skaičiavimo būdus. Apskaičiuojant dviejų vidurkių bandymo statistiką su nepriklausomomis imtimis n 1ir n duelementų, laisvės laipsnių skaičius turi gana sudėtingą formulę. Jį galima apskaičiuoti naudojant mažesnį iš n1-1 ir ndu-1
Kitas kitokio būdo skaičiuoti laisvės laipsnius pavyzdys pateikiamas kartu su an F bandymas. Vykdydamas an F testą turime k kiekvieno dydžio pavyzdžiai n — skaitiklio laisvės laipsniai yra k -1, o vardiklyje yra k ( n -1).