Koreliacijos koeficiento apskaičiavimas

Hugo Lino iliustracija. ThoughtCo.

Žvelgiant į sklaidos diagramą, kyla daug klausimų. Vienas iš labiausiai paplitusių yra įdomu, kaip tiesia linija apytiksliai atitinka duomenis. Siekiant padėti atsakyti į šį klausimą, yra aprašomoji statistika, vadinama koreliacijos koeficientu. Pažiūrėsime, kaip apskaičiuoti šią statistiką.

Koreliacijos koeficientas

Thekoreliacijos koeficientas, žymimas r , nurodo, kaip tiksliai yra a sklaida kristi išilgai tiesia linija. Kuo arčiau absoliuti vertė apie r yra į vieną, tuo geriau, kad duomenys būtų aprašyti tiesine lygtimi. Jeigu r =1 arba r = -1 tada duomenų rinkinys puikiai suderintas. Duomenų rinkiniai su reikšmėmis r arti nulio rodo mažai arba visai netiesioginį ryšį.

Dėl ilgų skaičiavimų geriausia skaičiuoti r naudojant skaičiuotuvą arba statistikos programinę įrangą. Tačiau visada verta pasistengti žinoti, ką veikia jūsų skaičiuotuvas, kai skaičiuoja. Toliau pateikiamas koreliacijos koeficiento apskaičiavimo procesas daugiausia rankiniu būdu, naudojant skaičiuotuvą, naudojamą atliekant įprastinius aritmetinius veiksmus.

Skaičiavimo žingsniai r

Pradėsime nuo koreliacijos koeficiento skaičiavimo žingsnių sąrašo. Duomenys, su kuriais dirbame, yra

Pradedame nuo kelių preliminarių skaičiavimų. Šių skaičiavimų kiekiai bus naudojami tolesniuose skaičiavimo etapuose r :

1. Apskaičiuokite x̄, the reiškiavisų pirmųjų duomenų koordinačių x_i .
2. Apskaičiuokite ȳ, visų antrųjų duomenų koordinačių vidurkį
3. Y_i .
4. Apskaičiuoti s_x pavyzdys standartinis nuokrypis visų pirmųjų duomenų koordinačių x_i .
5. Apskaičiuoti s_Y visų antrųjų duomenų koordinačių imties standartinis nuokrypis Y_i .

Naudokite formulę (Su_x)_i = ( x_i – x̄) / s_x ir apskaičiuokite kiekvieno standartizuotą vertę x_i .

Naudokite formulę (Su_Y)_i = ( Y_i – ) / s_Y ir apskaičiuokite kiekvieno standartizuotą vertę Y_i .

Padauginkite atitinkamas standartizuotas vertes: (Su_x)_i(Su_Y)_i

Sudėkite produktus iš paskutinio žingsnio kartu.

Padalinkite sumą iš ankstesnio žingsnio iš n – 1, kur n yra bendras taškų skaičius mūsų suporuotų duomenų rinkinyje. Viso to rezultatas – koreliacijos koeficientas r .

Šis procesas nėra sunkus ir kiekvienas žingsnis yra gana įprastas, tačiau visų šių veiksmų rinkimas yra gana sudėtingas. Standartinio nuokrypio skaičiavimas yra pakankamai varginantis. Tačiau koreliacijos koeficiento apskaičiavimas apima ne tik du standartinius nuokrypius, bet ir daugybę kitų operacijų.

Pavyzdys

Norėdami tiksliai pamatyti, kaip vertė r yra gautas, žiūrime į pavyzdį. Vėlgi, svarbu pažymėti, kad praktiniam naudojimui norėtume naudoti savo skaičiuotuvą arba statistinę programinę įrangą apskaičiuoti r mums.

Pradedame nuo suporuotų duomenų sąrašo: (1, 1), (2, 3), (4, 5), (5,7). Vidutinis x reikšmes, 1, 2, 4 ir 5 vidurkis yra x̄ = 3. Taip pat turime, kad ȳ = 4. Standartinis nuokrypis

x vertybės yra s_x = 1,83 ir s_Y = 2,58. Toliau pateiktoje lentelėje apibendrinami kiti reikalingi skaičiavimai r . Dešiniajame stulpelyje esančių produktų suma yra 2,969848. Kadangi iš viso yra keturi taškai ir 4 – 1 = 3, sandaugų sumą padalijame iš 3. Taip gauname koreliacijos koeficientą r = 2,969848/3 = 0,989949.

Koreliacijos koeficiento skaičiavimo pavyzdžio lentelė

x	Y	Sux	SuY	SuxSuY
1	1	-1,09544503	-1,161894958	1.272792057
du	3	-0,547722515	-0,387298319	0,212132009
4	5	0,547722515	0,387298319	0,212132009
5	7	1.09544503	1.161894958	1.272792057