Laisvai krintantis kūnas

C.J. Burton, Getty Images

Viena iš dažniausiai pasitaikančių problemų, su kuria susidurs pradedantysis fizikos studentas, yra laisvai krintančio kūno judėjimo analizė. Naudinga pažvelgti į įvairius būdus, kaip galima spręsti tokias problemas.

Šią problemą mūsų seniai išnykusiame fizikos forume pateikė asmuo, turintis šiek tiek nerimą keliantį pseudonimą „c4iscool“:

10 kg sveriantis blokas, laikomas ramybėje virš žemės, paleidžiamas. Blokas pradeda kristi tik veikiamas gravitacijos. Tuo metu, kai blokas yra 2,0 metro virš žemės, bloko greitis yra 2,5 metro per sekundę. Kokiame aukštyje buvo paleistas blokas?

Pradėkite apibrėždami kintamuosius:

• Y ₀- pradinis ūgis, nežinomas (ką mes bandome išspręsti)
• in ₀= 0 (pradinis greitis yra 0, nes žinome, kad jis prasideda ramybėje)
• Y = 2,0 m/s
• in = 2,5 m/s (greitis 2,0 m virš žemės)
• m = 10 kg
• g = 9,8 m/s^du(pagreitis dėl gravitacijos)

Žvelgdami į kintamuosius matome keletą dalykų, kuriuos galėtume padaryti. Galime naudoti energijos taupymą arba taikyti vienmatė kinematika .

Pirmasis metodas: energijos taupymas

Šis judesys rodo energijos taupymą, todėl galite išspręsti problemą tokiu būdu. Norėdami tai padaryti, turime būti susipažinę su trimis kitais kintamaisiais:

• IN = mgy ( gravitacinė potenciali energija )
• K = 0,5 mv ^du( kinetinė energija )
• IR = K + IN (bendra klasikinė energija)

Tada galime pritaikyti šią informaciją, kad gautume bendrą energiją, kai blokas atleidžiamas, ir bendrą energiją 2,0 metrų virš žemės taške. Nuo pat pradinis greitis yra 0, kinetinės energijos ten nėra, kaip rodo lygtis

IR ₀= K ₀+ IN ₀= 0 + mgy ₀= mgy ₀
IR = K + IN = 0,5 mv ^du+ mgy
nustatydami juos lygius vienas kitam, gauname:
mgy ₀= 0,5 mv ^du+ mgy
ir izoliuojant y₀(t. y. viską padalinti iš mg ) mes gauname:
Y ₀= 0,5 in ^du/ g + Y

Atkreipkite dėmesį, kad lygtis, kurią gauname Y ₀visai neapima masės. Nesvarbu, ar medienos luitas sveria 10 kg, ar 1 000 000 kg, į šią problemą gausime tą patį atsakymą.

Dabar paimame paskutinę lygtį ir tiesiog prijunkite savo kintamųjų reikšmes, kad gautume sprendimą:

Y ₀= 0,5 * (2,5 m/s)^du/ (9,8 m/s^du) + 2,0 m = 2,3 m

Tai apytikslis sprendimas, nes šioje užduotyje naudojame tik du reikšmingus skaičius.

Antras metodas: vienmatė kinematika

Žvelgiant į mums žinomus kintamuosius ir vienmatės situacijos kinematinę lygtį, vienas dalykas, kurį reikia pastebėti, yra tai, kad mes nežinome apie kritimo laiką. Taigi turime turėti lygtį be laiko. Laimei, mes turime vieną (nors pakeisiu x su Y kadangi mes susiduriame su vertikaliu judesiu ir a su g nes mūsų pagreitis yra gravitacija):

in ^du= in ₀ ^du+ 2 g ( x - x ₀)

Pirma, mes tai žinome in ₀= 0. Antra, turime nepamiršti savo koordinačių sistemos (skirtingai nei energijos pavyzdyje). Šiuo atveju augimas yra teigiamas, taigi g yra neigiama kryptimi.

in ^du= 2 g ( Y - Y ₀)
in ^du/ du g = Y - Y ₀
Y ₀= -0,5 in ^du/ g + Y

Atkreipkite dėmesį, kad tai yra tiksliai ta pati lygtis, kurią gavome taikant energijos taupymo metodą. Atrodo kitaip, nes vienas terminas yra neigiamas, bet kadangi g dabar yra neigiamas, tie neigiamai panaikins ir duos lygiai tą patį atsakymą: 2,3 m.

Premijos metodas: dedukcinis samprotavimas

Tai neduos jums sprendimo, bet leis jums apytiksliai įvertinti, ko tikėtis. Dar svarbiau, kad tai leidžia jums atsakyti į pagrindinį klausimą, kurį turėtumėte užduoti sau, kai baigsite fizikos problemą:

Ar mano sprendimas prasmingas?

Pagreitis dėl gravitacijos yra 9,8 m/s^du. Tai reiškia, kad nukritęs 1 sekundę objektas judės 9,8 m/s greičiu.

Aukščiau pateiktoje užduotyje objektas, nukritęs iš ramybės, juda tik 2,5 m/s greičiu. Todėl kai jis pasiekia 2,0 m aukštį, žinome, kad jis nelabai krito.

Mūsų sprendimas dėl kritimo aukščio, 2,3 m, rodo būtent tai; buvo nukritęs tik 0,3 m. Apskaičiuotas sprendimas daro turi prasmę šiuo atveju.