Vienmatė kinematika: judėjimas tiesia linija

Ray Wise / Getty Images

Prieš pradėdami spręsti kinematikos problemą, turite nustatyti savo koordinačių sistemą. Vienmatėje kinematikoje tai yra tiesiog an x - ašis ir judėjimo kryptis paprastai yra teigiama, x kryptis.

Nors poslinkis, greitis ir pagreitis yra viskas vektoriniai dydžiai , vienmačiu atveju jie visi gali būti traktuojami kaip skaliariniai dydžiai su teigiamomis arba neigiamomis reikšmėmis, nurodančiomis jų kryptį. Teigiamos ir neigiamos šių dydžių reikšmės nustatomos pasirinkus, kaip suderinti koordinačių sistemą.

Greitis vienmatėje kinematikoje

Greitis reiškia poslinkio kitimo greitį per tam tikrą laiką.

Vienmatis poslinkis paprastai vaizduojamas atsižvelgiant į pradinį tašką x₁ ir x_du . Laikas, kurį aptariamas objektas yra kiekviename taške, žymimas kaip t₁ ir t_du (visada darant prielaidą, kad t_du yra vėliau nei t₁ , nes laikas teka tik vienu būdu). Kiekio pokytis iš vieno taško į kitą paprastai žymimas graikiška raide delta, Δ, tokia forma:

Naudojant šiuos žymėjimus, galima nustatyti vidutinis greitis ( in_apie ) tokiu būdu:

in_apie = ( x_du - x₁ ) / ( t_du - t₁ ) = D x / D t

Jei taikote ribą kaip Δ t artėja prie 0, gaunate an momentinis greitis tam tikrame kelio taške. Tokia skaičiavimo riba yra išvestinė iš x su pagarba t , arba dx / dt .

Pagreitis vienmatėje kinematikoje

Pagreitis reiškia greičio kitimo greitį laikui bėgant. Naudojant anksčiau įvestą terminologiją, matome, kad vidutinis pagreitis ( a_apie ) yra:

a_apie = ( in_du - in₁ ) / ( t_du - t₁ ) = D x / D t

Vėlgi, galime taikyti ribą kaip Δ t artėja prie 0, kad gautų an momentinis pagreitis tam tikrame kelio taške. Skaičiavimo atvaizdavimas yra išvestinė iš in su pagarba t , arba dv / dt . Panašiai nuo in yra vedinys iš x , momentinis pagreitis yra antroji išvestinė x su pagarba t , arba d ^du x / dt ^du.

Nuolatinis pagreitis

Kai kuriais atvejais, pavyzdžiui, Žemės gravitaciniame lauke, pagreitis gali būti pastovus – kitaip tariant, greitis kinta vienodu greičiu viso judėjimo metu.

Naudodami ankstesnį darbą, nustatykite laiką į 0 ir pabaigos laiką kaip t (paveikslėlis pradeda chronometrą ties 0 ir baigia jį dominančiu momentu). Greitis 0 momentu yra in ₀ir laiku t yra in , gaunamos šios dvi lygtys:

a = ( in - in ₀)/( t -0)

in = in ₀+ adresu

Taikant ankstesnes lygtis in_apie dėl x ₀0 metu ir x laiku t , ir pritaikę kai kurias manipuliacijas (kurių čia neįrodysiu), gauname:

x = x ₀+ in ₀ t + 0,5 adresu ^du

in ^du= in ₀^du+ 2 a ( x - x ₀)

x - x ₀= ( in ₀+ in ) t / du

Aukščiau pateiktos nuolatinio pagreičio judesio lygtys gali būti išspręstos bet koks kinematinė problema, susijusi su dalelės judėjimu tiesia linija su pastoviu pagreičiu.