Matematinės geometrinių figūrų formulės

ThoughtCo.

Matematikoje (ypač geometrija ) ir mokslo, dažnai reikės apskaičiuoti įvairių formų paviršiaus plotą, tūrį ar perimetrą. Nesvarbu, ar tai sfera, ar apskritimas, stačiakampis ar a kubas , piramidė arba trikampis, kiekviena forma turi konkrečias formules, kurių turite laikytis, kad gautumėte teisingus matavimus.

Išnagrinėsime formules, kurių jums reikės norint išsiaiškinti trimačių formų paviršiaus plotą ir tūrį, taip pat plotas ir perimetras apie dvimatės formos . Galite išstudijuoti šią pamoką, kad išmoktumėte kiekvieną formulę, tada pasilikite ją šalia, kad galėtumėte greitai sužinoti kitą kartą, kai jos prireiks. Geros naujienos yra tai, kad kiekviena formulė naudoja daug tų pačių pagrindinių matavimų, todėl išmokti kiekvieną naują tampa šiek tiek lengviau.

01 iš 16

Sferos paviršiaus plotas ir tūris

D. Raselas

Trimatis ratas yra žinomas kaip rutulys. Norėdami apskaičiuoti rutulio paviršiaus plotą arba tūrį, turite žinoti spindulį ( r ). Spindulys yra atstumas nuo rutulio centro iki krašto ir jis visada yra vienodas, nesvarbu, nuo kurių rutulio krašto taškų matuojate.

Kai turite spindulį, formules atsiminti gana paprasta. Kaip ir su apskritimo perimetras , jums reikės naudoti pi ( Pi ). Paprastai šį begalinį skaičių galite suapvalinti iki 3,14 arba 3,14159 (priimama trupmena yra 22/7).

Paviršiaus plotas = 4πr^du Tūris = 4/3 πr³

02 iš 16

Kūgio paviršiaus plotas ir tūris

D. Raselas

Kūgis yra piramidė su apskritu pagrindu, kurios nuožulnios kraštinės susikerta centriniame taške. Norėdami apskaičiuoti jo paviršiaus plotą arba tūrį, turite žinoti pagrindo spindulį ir kraštinės ilgį.

Jei to nežinote, galite rasti šono ilgį ( s ) naudojant spindulį ( r ) ir kūgio aukštį ( h ).

s = √(r2 + h2)

Tada galite rasti bendrą paviršiaus plotą, kuris yra pagrindo ir šono ploto suma.

Pagrindo plotas: πr^du Šono plotas: πrs Bendras paviršiaus plotas = πr^du+ pr

Norėdami sužinoti sferos tūrį, jums reikia tik spindulio ir aukščio.

Tūris = 1/3 πr^duh

03 iš 16

Cilindro paviršiaus plotas ir tūris

D. Raselas

Pamatysite, kad su cilindru daug lengviau dirbti nei su kūgiu. Ši forma turi apskritą pagrindą ir tiesias, lygiagrečias puses. Tai reiškia, kad norint rasti jo paviršiaus plotą arba tūrį, reikia tik spindulio ( r ) ir ūgis ( h ).

Tačiau taip pat turite atsižvelgti į tai, kad yra ir viršus, ir apačia, todėl paviršiaus ploto spindulį reikia padauginti iš dviejų.

Paviršiaus plotas = 2πr^du+ 2πrh Tūris = πr^duh

04 iš 16

Stačiakampės prizmės paviršiaus plotas ir tūris

D. Raselas

Trijų matmenų stačiakampis tampa stačiakampe prizme (arba dėžute). Kai visos pusės yra vienodo dydžio, jis tampa kubu. Bet kuriuo atveju, norint rasti paviršiaus plotą ir tūrį, reikia tų pačių formulių.

Norėdami tai padaryti, turėsite žinoti ilgį ( l ), aukštis ( h ) ir plotį ( in ). Su kubu visi trys bus vienodi.

Paviršiaus plotas = 2 (lh) + 2 (lw) + 2 (wh) Tūris = lhw

05 iš 16

Piramidės paviršiaus plotas ir tūris

D. Raselas

Piramidė su kvadratiniu pagrindu ir lygiakraščių trikampių paviršiais yra gana lengva dirbti.

Turėsite žinoti vieno pagrindo ilgio išmatavimus ( b ). Aukštis ( h ) yra atstumas nuo piramidės pagrindo iki centro taško. Pusė ( s ) yra vieno piramidės paviršiaus ilgis nuo pagrindo iki viršutinio taško.

Paviršiaus plotas = 2bs + b^du Tūris = 1/3 b^duh

Kitas būdas tai apskaičiuoti yra naudoti perimetrą ( P ) ir sritis ( A ) pagrindinės formos. Tai gali būti naudojama piramidėje, kurios pagrindas yra stačiakampis, o ne kvadratinis.

Paviršiaus plotas = (½ x P x s) + A Tūris = 1/3 Ah

06 iš 16

Prizmės paviršiaus plotas ir tūris

D. Raselas

Kai pereinate nuo piramidės prie lygiašonės trikampės prizmės, taip pat turite atsižvelgti į ilgį ( l ) formos. Prisiminkite bazės santrumpas ( b ), aukštis ( h ), ir šone ( s ), nes jie reikalingi šiems skaičiavimams.

Paviršiaus plotas = bh + 2ls + lb Tūris = 1/2 (bh)l

Tačiau prizmė gali būti bet kokia formų krūva. Jei turite nustatyti nelyginės prizmės plotą arba tūrį, galite pasikliauti plotu ( A ) ir perimetrą ( P ) pagrindinės formos. Daug kartų ši formulė naudos prizmės aukštį arba gylį ( d ), o ne ilgis ( l ), nors galite matyti bet kurią santrumpą.

Paviršiaus plotas = 2A + Pd Apimtis = skelbimas

07 iš 16

Apskritimo sektoriaus sritis

D. Raselas

Apskritimo sektoriaus plotą galima apskaičiuoti laipsniais (arba radianų kaip dažniau naudojama skaičiuojant). Tam jums reikės spindulio ( r ), pi ( Pi ), ir centrinis kampas ( i ).

Plotas = θ/2 r^du(radianais)Plotas = θ/360 pr^du(laipsniais)

08 iš 16

Elipsės plotas

D. Raselas

Elipsė taip pat vadinama ovalo formos ir iš esmės yra pailgas apskritimas. Atstumai nuo centrinio taško iki šono nėra pastovūs, todėl jo ploto nustatymo formulė yra šiek tiek sudėtinga.

Norėdami naudoti šią formulę, turite žinoti:

• Pusiau mažoji ašis ( a ): trumpiausias atstumas tarp centro taško ir krašto.
• Pusiau didžioji ašis ( b ): Ilgiausias atstumas tarp centro taško ir krašto.

Šių dviejų taškų suma išlieka pastovi. Štai kodėl bet kurios elipsės plotui apskaičiuoti galime naudoti šią formulę.

Plotas = πab

Kartais galite pamatyti, kad ši formulė parašyta r₁ (spindulys 1 arba pusiau mažoji ašis) ir r_du (spindulys 2 arba pusiau didžioji ašis), o ne a ir b .

Plotas = πr₁r_du

09 iš 16

Trikampio plotas ir perimetras

Trikampis yra viena iš paprasčiausių formų, todėl apskaičiuoti šios trikampės formos perimetrą yra gana paprasta. Turėsite žinoti visų trijų pusių ilgius ( a, b, c ) išmatuoti visą perimetrą.

Perimetras = a + b + c

Norėdami sužinoti trikampio plotą, jums reikės tik pagrindo ilgio ( b ) ir aukštį ( h ), kuris matuojamas nuo trikampio pagrindo iki smailės. Ši formulė tinka bet kuriam trikampiui, nesvarbu, ar kraštinės yra lygios, ar ne.

Plotas = 1/2 bh

10 iš 16

Apskritimo plotas ir apskritimas

Panašiai kaip sfera, turėsite žinoti spindulį ( r ) apskritimo, kad sužinotumėte jo skersmenį ( d ) ir apimtis ( c ). Turėkite omenyje, kad apskritimas yra elipsė, kurios atstumas nuo centro taško iki kiekvienos pusės yra vienodas (spindulys), todėl nesvarbu, į kurią kraštą matuojate.

Skersmuo (d) = 2r Perimetras (c) = πd arba 2πr

Šie du matavimai naudojami formulėje apskritimo plotui apskaičiuoti. Taip pat svarbu atsiminti, kad santykis tarp apskritimo perimetro ir jo skersmens yra lygus pi ( Pi ).

Plotas = πr^du

11 iš 16

Lygiagretės plotas ir perimetras

Lygiagretainis turi du priešingų kraštinių rinkinius, kurie eina lygiagrečiai vienas kitam. Forma yra keturkampė, todėl turi keturias puses: dvi vieno ilgio kraštinės ( a ) ir dvi kito ilgio pusės ( b ).

Norėdami sužinoti bet kurio lygiagretainio perimetrą, naudokite šią paprastą formulę:

Perimetras = 2a + 2b

Kai jums reikia rasti lygiagretainio plotą, jums reikės aukščio ( h ). Tai atstumas tarp dviejų lygiagrečių kraštų. Pagrindas ( b ) taip pat būtinas ir tai yra vienos iš kraštinių ilgis.

Plotas = b x h

Turėkite omenyje, kad b srityje formulė nėra tokia pati kaip b perimetro formulėje. Galite naudoti bet kurią iš pusių, kurios buvo suporuotos kaip a ir b skaičiuojant perimetrą – nors dažniausiai naudojame kraštinę, kuri yra statmena aukščiui.

12 iš 16

Stačiakampio plotas ir perimetras

Stačiakampis taip pat yra keturkampis. Skirtingai nuo lygiagretainio, vidiniai kampai visada yra lygūs 90 laipsnių. Be to, viena kitai priešingos pusės visada bus vienodo ilgio.

Norėdami naudoti perimetro ir ploto formules, turėsite išmatuoti stačiakampio ilgį ( l ) ir jo plotis ( in ).

Perimetras = 2h + 2w Plotas = h x p

13 iš 16

Kvadrato plotas ir perimetras

Kvadratas yra dar lengvesnis nei stačiakampis, nes jis yra stačiakampis su keturiomis vienodomis kraštinėmis. Tai reiškia, kad reikia žinoti tik vienos pusės ilgį ( s ), kad rastumėte jo perimetrą ir plotą.

Perimetras = 4s Plotas = s^du

14 iš 16

Trapecijos plotas ir perimetras

Trapecija yra keturkampis, kuris gali atrodyti kaip iššūkis, bet iš tikrųjų tai gana paprasta. Šios formos tik dvi kraštinės yra lygiagrečios viena kitai, nors visos keturios pusės gali būti skirtingo ilgio. Tai reiškia, kad turėsite žinoti kiekvienos pusės ilgį ( a, b₁, b_du, c ) rasti trapecijos perimetrą.

Perimetras = a + b₁+ b_du+ c

Norėdami rasti trapecijos plotą, jums taip pat reikės aukščio ( h ). Tai atstumas tarp dviejų lygiagrečių kraštų.

Plotas = 1/2 (b₁+ b_du) x val

15 iš 16

Šešiakampio plotas ir perimetras

Šešiapusis poligonas su lygiomis kraštinėmis yra taisyklingas šešiakampis. Kiekvienos kraštinės ilgis lygus spinduliui ( r ). Nors tai gali atrodyti kaip sudėtinga forma, perimetro apskaičiavimas yra paprastas spindulį padauginus iš šešių pusių.

Perimetras = 6r

Suskaičiuoti šešiakampio plotą yra šiek tiek sunkiau ir turėsite įsiminti šią formulę:

Plotas = (3√3/2 )r^du

16 iš 16

Aštuonkampio plotas ir perimetras

Įprastas aštuonkampis panašus į šešiakampį, nors šis daugiakampis turi aštuonias lygias kraštines. Norėdami rasti šios formos perimetrą ir plotą, jums reikės vienos pusės ilgio ( a ).

Perimetras = 8a Plotas = ( 2 + 2√2 )a^du