Pavyzdinės erdvės statistikoje apibrėžimas ir pavyzdžiai

Jonathanas Chenas / EyeEm / Getty Images

Visų galimų tikimybių eksperimento rezultatų rinkinys sudaro aibę, vadinamą imties erdve.

Tikimybė yra susijęs su atsitiktiniais reiškiniais ar tikimybių eksperimentais. Visi šie eksperimentai yra skirtingo pobūdžio ir gali būti susiję su tokiais įvairiais dalykais kaip kauliukų ridenimas ar monetų vartymas. Bendra šių tikimybių eksperimentų gija yra tai, kad yra stebimų rezultatų. Rezultatas atsiranda atsitiktinai ir nežinomas prieš atliekant eksperimentą.

Šioje aibės teorijos tikimybės formuluotėje problemos imties erdvė atitinka svarbią aibę. Kadangi pavyzdinėje erdvėje yra visi galimi rezultatai, ji sudaro viską, ką galime apsvarstyti. Taigi imties erdvė tampa universaliu rinkiniu, naudojamu tam tikram tikimybių eksperimentui.

Bendros pavyzdinės erdvės

Pavyzdžių erdvių gausu ir jų skaičius yra begalinis. Tačiau yra keletas, kurie dažnai naudojami kaip pavyzdžiai įvadinėje statistikoje arba tikimybių kursuose. Žemiau pateikiami eksperimentai ir atitinkamos jų pavyzdžių erdvės:

• Monetos vartymo eksperimentui pavyzdinė erdvė yra {Heads, Tails}. Šioje pavyzdinėje erdvėje yra du elementai.
• Dviejų monetų vartymo eksperimentui pavyzdinė erdvė yra {(Galvos, Galvos), (Galvos, Uodegos), (Uodegos, Galvos), (Uodegos, Uodegos)}. Šią pavyzdinę erdvę sudaro keturi elementai.
• Trijų monetų vartymo eksperimentui pavyzdinė erdvė yra {(galvos, galvos, galvutės), (galvos, galvos, uodegos), (galvos, uodegos, uodegos), (galvos, uodegos, uodegos), (uodegos, uodegos, Galvos), (Uodegos, Galvos, Uodegos), (Uodegos, Uodegos, Galvos), (Uodegos, Uodegos, Uodegos) }. Šioje pavyzdinėje erdvėje yra aštuoni elementai.
• Vartymo eksperimentui n monetos, kur n yra teigiamas sveikas skaičius, imties erdvę sudaro 2 ⁿ elementai. Iš viso yra C (n, k) būdai gauti k galvos ir n - k uodegos kiekvienam numeriui k nuo 0 iki n .
• Eksperimentui, kurį sudaro vieno šešiapusio kauliuko ridenimas, mėginio erdvė yra {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Eksperimentui metant du šešiapusius kauliukus, pavyzdinę erdvę sudaro 36 galimų skaičių 1, 2, 3, 4, 5 ir 6 porų rinkinys.
• Trijų šešiakampių kauliukų metimo eksperimento pavyzdinę erdvę sudaro 216 galimų skaičių 1, 2, 3, 4, 5 ir 6 trigubų aibės.
• Valcavimo eksperimentui n šešiapusis kauliukas, kur n yra teigiamas sveikas skaičius, imties erdvę sudaro 6 ⁿ elementai.
• Eksperimentui piešti iš a standartinė kortų kaladė , pavyzdinė vieta yra rinkinys, kuriame išvardytos visos 52 kaladės kortos. Šiame pavyzdyje pavyzdinėje erdvėje galėtų būti atsižvelgiama tik į tam tikras kortų savybes, pvz., rangą ar kostiumą.

Kitų pavyzdinių erdvių formavimas

Aukščiau pateiktame sąraše yra keletas dažniausiai naudojamų pavyzdžių erdvių. Kiti yra skirti įvairiems eksperimentams. Taip pat galima derinti kelis iš minėtų eksperimentų. Kai tai bus padaryta, gauname pavyzdinę erdvę, kuri yra mūsų atskirų pavyzdžių erdvių Dekarto sandauga. Taip pat galime naudoti a medžio diagrama formuoti šias pavyzdines erdves.

Pavyzdžiui, galbūt norėsite išanalizuoti tikimybių eksperimentą, kurio metu pirmiausia išverčiame monetą ir tada metame kauliuką. Kadangi yra du monetos metimo rezultatai ir šeši kauliuko metimo rezultatai, mūsų nagrinėjamoje pavyzdinėje erdvėje iš viso yra 2 x 6 = 12 rezultatų.