Priemonių pasitikėjimo intervalų pavyzdžiai

Mokytojas prie lentos.

Jamie Grille / Getty Images

Viena iš pagrindinių išvadinės statistikos dalių yra skaičiavimo būdų kūrimas pasikliautinieji intervalai . Pasitikėjimo intervalai suteikia mums būdą įvertinti populiaciją parametras . Užuot sakę, kad parametras yra lygus tiksliai reikšmei, sakome, kad parametras patenka į verčių diapazoną. Šis verčių diapazonas paprastai yra įvertinimas, kartu su paklaidos riba, kurią pridedame ir atimame iš įvertinimo.

Prie kiekvieno intervalo pridedamas pasitikėjimo lygis. Pasitikėjimo lygis parodo, kaip dažnai ilgalaikėje perspektyvoje metodas, naudojamas mūsų pasikliovimo intervalui gauti, užfiksuoja tikrąjį populiacijos parametrą.

Mokant statistiką, naudinga pamatyti kai kuriuos atliktus pavyzdžius. Toliau apžvelgsime kelis pasikliautinųjų intervalų, susijusių su populiacijos vidurkiu, pavyzdžius. Pamatysime, kad metodas, kurį naudojame pasikliovimo intervalui apie vidurkį sudaryti, priklauso nuo tolesnės informacijos apie mūsų populiaciją. Tiksliau, mūsų požiūris priklauso nuo to, ar žinome populiacijos standartinį nuokrypį, ar ne.

Problemų pareiškimas

Pradedame nuo paprastos atsitiktinės imties iš 25 tam tikrų tritonų rūšių ir išmatuojame jų uodegas. Vidutinis mūsų mėginio uodegos ilgis yra 5 cm.

1. Jei žinome, kad 0,2 cm yra standartinis visų populiacijos tritonų uodegos ilgio nuokrypis, tai koks yra visų populiacijos tritonų vidutinio uodegos ilgio 90 % pasikliautinasis intervalas?
2. Jei žinome, kad 0,2 cm yra standartinis visų populiacijos tritonų uodegos ilgio nuokrypis, tai koks yra visų populiacijos tritonų vidutinio uodegos ilgio 95 % pasikliautinasis intervalas?
3. Jei nustatome, kad tas 0,2 cm yra standartinis tritonų uodegos ilgio nuokrypis nuo mūsų imties populiacijos, tai koks yra 90 % pasikliautinasis intervalas visų populiacijos tritonų vidutiniam uodegos ilgiui?
4. Jei nustatome, kad tas 0,2 cm yra standartinis tritonų uodegos ilgio nuokrypis iš mūsų imties populiacijos, tai koks yra 95 % pasikliautinasis intervalas visų populiacijos tritonų vidutiniam uodegos ilgiui?

Problemų aptarimas

Mes pradedame analizuodami kiekvieną iš šių problemų. Pirmose dviejose problemose mes žinoti populiacijos standartinio nuokrypio reikšmę . Skirtumas tarp šių dviejų problemų yra tas, kad pasitikėjimo lygis #2 yra didesnis nei #1.

Antrose dviejose problemose populiacijos standartinis nuokrypis nežinomas . Šioms dviem problemoms mes įvertinsime šį parametrą pavyzdžiu standartinis nuokrypis . Kaip matėme pirmosiose dviejose problemose, čia taip pat turime skirtingus pasitikėjimo lygius.

Sprendimai

Mes apskaičiuosime kiekvienos iš aukščiau išvardytų problemų sprendimus.

1. Kadangi žinome populiacijos standartinį nuokrypį, naudosime z balų lentelę. Vertė Su kuris atitinka 90 % pasikliautinąjį intervalą, yra 1,645. Naudodami paklaidos ribos formulė turime pasikliautinąjį intervalą nuo 5 – 1,645 (0,2/5) iki 5 + 1,645 (0,2/5). (5 vardiklyje yra todėl, kad paėmėme kvadratinę šaknį iš 25). Atlikus aritmetiką, populiacijos vidurkio pasikliautinasis intervalas yra nuo 4,934 cm iki 5,066 cm.
2. Kadangi žinome populiacijos standartinį nuokrypį, naudosime z balų lentelę. Vertė Su kuris atitinka 95 % pasikliautinąjį intervalą, yra 1,96. Naudodami paklaidos ribos formulę gauname pasikliautinąjį intervalą nuo 5 – 1,96(0,2/5) iki 5 + 1,96(0,2/5). Atlikus aritmetiką, populiacijos vidurkio pasikliautinasis intervalas yra nuo 4,922 cm iki 5,078 cm.
3. Čia mes nežinome populiacijos standartinio nuokrypio, tik imties standartinį nuokrypį. Taigi naudosime t balų lentelę. Kai naudojame lentelę t balų turime žinoti, kiek laisvės laipsnių turime. Šiuo atveju yra 24 laisvės laipsniai, o tai yra vienu mažiau nei imties dydis 25. t kuris atitinka 90 % pasikliautinąjį intervalą, yra 1,71. Naudodami paklaidos ribos formulę gauname pasikliautinąjį intervalą nuo 5 – 1,71 (0,2/5) iki 5 + 1,71 (0,2/5). Atlikus aritmetiką, populiacijos vidurkio pasikliautinasis intervalas yra nuo 4,932 cm iki 5,068 cm.
4. Čia mes nežinome populiacijos standartinio nuokrypio, tik imties standartinį nuokrypį. Taigi vėl naudosime t balų lentelę. Yra 24 laisvės laipsniai, tai yra vienu mažiau nei imties dydis 25. Vertė t kuris atitinka 95 % pasikliautinąjį intervalą, yra 2,06. Naudodami paklaidos ribos formulę gauname pasikliautinąjį intervalą nuo 5 – 2,06(0,2/5) iki 5 + 2,06(0,2/5). Atlikus aritmetiką, populiacijos vidurkio pasikliautinasis intervalas yra nuo 4,912 cm iki 5,082 cm.

Sprendimų aptarimas

Lyginant šiuos sprendimus reikia atkreipti dėmesį į keletą dalykų. Pirma, kiekvienu atveju didėjant mūsų pasitikėjimo lygiui, tuo didesnė vertė Su arba t su kuria mes baigėsi. To priežastis yra ta, kad norint labiau įsitikinti, kad iš tikrųjų užfiksavome populiacijos vidurkį mūsų pasikliautinajame intervale, mums reikia platesnio intervalo.

Kitas bruožas, į kurį reikia atkreipti dėmesį, yra tas, kad tam tikram pasitikėjimo intervalui naudojami tie, kurie naudoja t yra platesni nei su Su . To priežastis yra ta, kad a t pasiskirstymas turi didesnį kintamumą savo uodegose nei standartinis normalus pasiskirstymas.

Norint teisingai išspręsti tokio tipo problemas, svarbu tai, kad jei žinome populiacijos standartinį nuokrypį, naudojame lentelę Su - balai. Jei nežinome populiacijos standartinio nuokrypio, naudojame lentelę t balai.