Šaknies kvadrato vidutinio greičio pavyzdys

Kinetinės molekulinės dujų teorijos kvadratinės vertės pavyzdys

Multi-bits / Getty Images

Dujos yra sudarytos iš atskirų atomų arba molekulių, laisvai judančių atsitiktinėmis kryptimis įvairiais greičiais. Kinetinė molekulinė teorija bando paaiškinti dujų savybes tirdama individo elgesį atomai arba dujas sudarančios molekulės. Šis pavyzdinis uždavinys parodo, kaip rasti vidutinį arba vidutinį kvadratinį greitį (vidutinį kvadratinį greitį) dujų mėginyje esant tam tikrai temperatūrai.

Vidutinio kvadrato problema

Koks yra vidutinis kvadratinis molekulių greitis deguonies dujų mėginyje 0 °C ir 100 °C temperatūroje?

Sprendimas:

Vidutinis kvadratinis greitis yra vidutinis molekulių, sudarančių dujas, greitis. Šią vertę galima rasti naudojant formulę:

in_rms= [3RT/M]^1/2

kur
in_rms= vidutinis greitis arba vidutinis kvadratinis greitis
R = idealus dujų konstanta
T = absoliuti temperatūra
M = molinė masė

Pirmasis žingsnis yra konvertuoti temperatūrą į absoliučią temperatūrą. Kitaip tariant, konvertuokite į Kelvino temperatūros skalę:

K = 273 + °C
T₁= 273 + 0 °C = 273 K
T_du= 273 + 100 °C = 373 K

Antrasis žingsnis yra rasti dujų molekulių molekulinę masę.

Norėdami gauti reikiamus vienetus, naudokite dujų konstantą 8,3145 J/mol·K. Prisiminkite 1 J = 1 kg·m^du/s^du. Pakeiskite šiuos vienetus į dujų konstantą:

R = 8,3145 kg·m^du/s^du/K·mol

Deguonies dujos susideda iš dviejų deguonies atomai sujungti kartu. The molekulinė masė vieno deguonies atomo yra 16 g/mol. O molekulinė masė_duyra 32 g/mol.

R vienetai naudoja kg, todėl molinė masė taip pat reikia naudoti kg.

32 g/mol x 1 kg/1000 g = 0,032 kg/mol

Naudokite šias reikšmes, kad surastumėte v_rms.

0 °C:
in_rms= [3RT/M]^1/2
in_rms= [3(8,3145 kg·m^du/s^du/K mol)(273 K)/(0,032 kg/mol)]^1/2
in_rms= [212799 m^du/s^du]^1/2
in_rms= 461,3 m/s

100 °C
in_rms= [3RT/M]^1/2
in_rms= [3(8,3145 kg·m^du/s^du/K mol)(373 K)/(0,032 kg/mol)]^1/2
in_rms= [290748 m^du/s^du]^1/2
in_rms= 539,2 m/s

Atsakymas:

Vidutinis arba vidutinis kvadratinis deguonies dujų molekulių greitis 0 °C temperatūroje yra 461,3 m/s ir 539,2 m/s esant 100 °C.