Tobulai neelastingas susidūrimas

Gregory Shamus / Getty Images

Tobulai neelastingas susidūrimas – taip pat žinomas kaip visiškai neelastingas susidūrimas – yra toks susidūrimas, kurio metu didžiausias kinetinė energija buvo prarastas per susidūrimą, todėl tai yra ekstremaliausias atvejis neelastingas susidūrimas . Nors šių susidūrimų kinetinė energija neišsaugoma, pagreitį yra išsaugotas, ir jūs galite naudoti impulso lygtis, kad suprastumėte šios sistemos komponentų elgesį.

Daugeliu atvejų galite pastebėti visiškai neelastingą susidūrimą, nes susidūrimo objektai „sulimpa“, panašiai kaip amerikietiškame futbole. Tokio tipo susidūrimo rezultatas yra mažiau objektų, su kuriais reikia susidurti po susidūrimo, nei turėjote prieš jį, kaip parodyta toliau pateiktoje lygtyje, skirtoje visiškai neelastiniam dviejų objektų susidūrimui. (Nors futbole, tikiuosi, du objektai atsiskiria po kelių sekundžių.)

Tobulai neelastingo susidūrimo lygtis:

m ₁ in _1i+ m_du in _2i= ( m ₁+ m _du) in _f

Kinetinės energijos praradimo įrodymas

Galite įrodyti, kad kai du objektai sulips, bus prarasta kinetinė energija. Tarkime, kad pirmasis masė , m ₁, juda greičiu in _i ir antroji masė, m _du, juda nuliniu greičiu.

Tai gali atrodyti kaip tikrai išgalvotas pavyzdys, tačiau atminkite, kad galite nustatyti savo koordinačių sistemą taip, kad ji judėtų, o kilmė fiksuota m _du, kad judesys būtų matuojamas tos padėties atžvilgiu. Taip būtų galima apibūdinti bet kokią situaciją, kai du objektai juda pastoviu greičiu. Žinoma, jei jie įsibėgėtų, viskas būtų daug sudėtingiau, tačiau šis supaprastintas pavyzdys yra geras atspirties taškas.

m ₁ in _i= ( m ₁+ m _du) in _f
[ m ₁/ ( m ₁+ m _du)] * in _i= in _f

Tada galite naudoti šias lygtis, kad pažvelgtumėte į kinetinę energiją situacijos pradžioje ir pabaigoje.

K _i= 0,5 m ₁ IN _i^du
K _f= 0,5( m ₁+ m _du) IN _f^du

Pakeiskite ankstesnę lygtį IN _f, gauti:

K _f= 0,5( m ₁+ m _du)*[ m ₁/ ( m ₁+ m _du)]^du* IN _i^du
K _f= 0,5 [ m ₁^du/ ( m ₁+ m _du)]* IN _i^du

Nustatykite kinetinę energiją kaip santykį ir 0,5 ir IN _i^duatšaukti, taip pat vieną iš m ₁vertybes, paliekant jums:

K _f/ K _i= m ₁/ ( m ₁+ m _du)

Kai kurios pagrindinės matematinės analizės leis jums pažvelgti į išraišką m ₁/ ( m ₁+ m _du) ir pamatysite, kad bet kokių objektų, turinčių masę, vardiklis bus didesnis už skaitiklį. Bet kokie tokiu būdu susidūrę objektai sumažins bendrą kinetinę energiją (ir bendrą greitis ) šiuo santykiu. Dabar jūs įrodėte, kad bet kurių dviejų objektų susidūrimas praranda bendrą kinetinę energiją.

Balistinė švytuoklė

Kitas įprastas visiškai neelastinio susidūrimo pavyzdys yra žinomas kaip „balistinė švytuoklė“, kai pakabinate objektą, pvz., medinį bloką, nuo virvės, kad taptumėte taikiniu. Jei tada šaudysite kulka (ar strėlę ar kitą sviedinį) į taikinį taip, kad jis įsitvirtintų objekte, rezultatas bus toks, kad objektas svyruos aukštyn, atlikdamas švytuoklės judesį.

Šiuo atveju, jei manoma, kad taikinys yra antrasis lygties objektas, tada in _{du i} = 0 reiškia faktą, kad taikinys iš pradžių nejuda.

m ₁ in _1i+ m_duin _2i= ( m ₁+ m _du) in _f
m ₁ in _1i+ m_du (0) = ( m ₁+ m _du) in _f
m ₁ in _1i= ( m ₁+ m _du) in _f

Kadangi žinote, kad švytuoklė pasiekia maksimalų aukštį, kai visa jos kinetinė energija virsta potencialia energija, galite naudoti tą aukštį, kad nustatytumėte kinetinę energiją, naudodami kinetinę energiją in_f , tada naudokite tai nustatydami in _{1 i} - arba sviedinio greitis prieš pat smūgį.