Abipusio išskirtinumo reikšmė statistikoje

Renginiai A ir B yra vienas kitą išskirtiniai. C.K.Taylor

Tikėtina, kad du įvykius sakoma, kad jie vienas kitą nesuderina Jeigu, ir tik jeigu įvykiai neturi bendrų rezultatų. Jei laikytume įvykius aibėmis, sakytume, kad du įvykiai yra vienas kitą nesuderinami, kai jų sankirta yra tuščias rinkinys . Galėtume pažymėti tuos įvykius A ir B yra vienas kitą paneigiantys pagal formulę A ∩ B = Ø. Kaip ir daugelio tikimybės sąvokų atveju, kai kurie pavyzdžiai padės suprasti šį apibrėžimą.

Kauliukų ridenimas

Tarkime, kad mes mesti du šešiapusius kauliukus ir pridėkite taškų, rodomų kauliuko viršuje, skaičių. Įvykis, sudarytas iš „suma yra lyginė“, vienas kitą atskiria nuo įvykio „suma yra nelyginė“. Taip yra todėl, kad skaičius negali būti lyginis ir nelyginis.

Dabar atliksime tą patį tikimybių eksperimentą, mesdami du kauliukus ir sudėdami parodytus skaičius. Šį kartą nagrinėsime įvykį, kurį sudaro nelyginė suma, ir įvykį, kai suma yra didesnė nei devyni. Šie du įvykiai vienas kito nepaneigia.

Priežastis yra akivaizdi, kai nagrinėjame įvykių pasekmes. Pirmojo įvykio baigtys yra 3, 5, 7, 9 ir 11. Antrojo įvykio baigtys yra 10, 11 ir 12. Kadangi 11 yra abiejuose, įvykiai vienas kito neišskiria.

Piešimo kortelės

Toliau iliustruojame kitu pavyzdžiu. Tarkime, ištraukiame kortą iš standartinės 52 kortų kaladės. Širdies piešimas nėra vienas kito atmetantis karaliaus piešimo įvykį. Taip yra todėl, kad yra korta (širdžių karalius), kuri pasirodo abiejuose šiuose įvykiuose.

Kodėl tai svarbu

Kartais labai svarbu nustatyti, ar du įvykiai vienas kitą paneigia, ar ne. Žinojimas, ar du įvykiai yra vienas kitą paneigiantys, turi įtakos vieno ar kito įvykio tikimybės apskaičiavimui.

Grįžkite į kortelės pavyzdį. Jei iš standartinės 52 kortų kaladės ištrauksime vieną kortą, kokia tikimybė, kad ištraukėme širdį ar karalių?

Pirmiausia suskirstykite tai į atskirus įvykius. Norėdami nustatyti tikimybę, kad ištraukėme širdį, pirmiausia suskaičiuojame širdelių skaičių kaladėje kaip 13 ir tada padaliname iš bendro kortų skaičiaus. Tai reiškia, kad širdies tikimybė yra 13/52.

Norėdami rasti tikimybę, kad ištraukėme karalių, pradedame skaičiuodami bendrą karalių skaičių, gaudami keturis, o paskui padalydami iš bendro kortų skaičiaus, kuris yra 52. Tikimybė, kad ištraukėme karalių, yra 4/52 .

Dabar problema yra rasti tikimybę nupiešti karalių arba širdį. Štai kur turime būti atsargūs. Labai vilioja tiesiog sudėti tikimybes 13/52 ir 4/52. Tai būtų neteisinga, nes šie du įvykiai vienas kito nepaneigia. Širdies karalius pagal šias tikimybes buvo skaičiuojamas du kartus. Norėdami išvengti dvigubo skaičiavimo, turime atimti tikimybę, kad ištrauksime karalių ir širdį, kuri yra 1/52. Todėl tikimybė, kad nupieštume karalių arba širdį, yra 16/52.

Kiti abipusiai išskirtiniai naudojimo būdai

Formulė, žinoma kaip papildymo taisyklė suteikia alternatyvų būdą išspręsti tokią problemą, kaip nurodyta aukščiau. Papildymo taisyklė iš tikrųjų nurodo keletą formulių, kurios yra glaudžiai susijusios viena su kita. Turime žinoti, ar mūsų įvykiai yra vienas kitą paneigiantys, kad žinotume, kurią papildymo formulę tinkama naudoti.