Kaip išspręsti energijos iš bangos ilgio problemą

Spektroskopijos pavyzdys

Galite apskaičiuoti fotono energiją pagal jo bangos ilgį. Nickas Koudis / Getty Images

Šis uždavinio pavyzdys parodo, kaip rasti a energiją fotonas nuo jo bangos ilgio. Norėdami tai padaryti, turite naudoti bangos lygtį, kad susietumėte bangos ilgį su dažniu, ir Plancko lygtį, kad surastumėte energiją. Tokio tipo problemos yra gera praktika pertvarkant lygtis, naudojant teisingus vienetus ir sekant reikšmingus skaičius.

Pagrindiniai pasiūlymai: suraskite fotonų energiją iš bangos ilgio

• Nuotraukos energija yra susijusi su jos dažniu ir bangos ilgiu. Jis yra tiesiogiai proporcingas dažniui ir atvirkščiai proporcingas bangos ilgiui.
• Norėdami rasti energiją iš bangos ilgio, naudokite bangos lygtį, kad gautumėte dažnį, tada prijunkite jį prie Plancko lygties, kad išspręstumėte energiją.
• Šio tipo problemos, nors ir paprastos, yra geras būdas išmokti pertvarkyti ir sujungti lygtis (esminis fizikos ir chemijos įgūdis).
• Taip pat svarbu pateikti galutines vertes naudojant teisingą reikšmingųjų skaitmenų skaičių.

Energija iš bangos ilgio problemos – lazerio spindulio energija

Raudonos šviesos iš helio-neono lazerio bangos ilgis yra 633 nm. Kas yra vieno fotono energija?

Norėdami išspręsti šią problemą, turite naudoti dvi lygtis:

Pirmoji yra Plancko lygtis, kurią pasiūlė Maksas Plankas apibūdinti, kaip energija perduodama kvantais arba paketais. Planko lygtis leidžia suprasti juodojo kūno spinduliuotę ir fotoelektrinį efektą. Lygtis yra tokia:

E = hν

kur
E = energija
h = Planko konstanta = 6,626 x 10^-3.4J·s
ν = dažnis

Antroji lygtis yra bangų lygtis, kuri apibūdina šviesos greitį bangos ilgis ir dažnis. Šią lygtį naudojate norėdami išspręsti dažnio prijungimą prie pirmosios lygties. Bangos lygtis yra tokia:
c = ln

kur
c = šviesos greitis = 3 x 10⁸m/sek
λ = bangos ilgis
ν = dažnis

Pertvarkykite lygtį, kad išspręstumėte dažnį:
n = c/min

Tada pirmoje lygtyje dažnį pakeiskite c/λ, kad gautumėte formulę, kurią galite naudoti:
E = hν
E = hc / λ

Kitaip tariant, nuotraukos energija yra tiesiogiai proporcinga jos dažniui ir atvirkščiai proporcinga jos bangos ilgiui.

Belieka įjungti reikšmes ir gauti atsakymą:
E = 6 626 x 10^-3.4J·s x 3 x 10⁸m/s/ (633 nm x 10^-9m/1 nm)
E = 1,988 x 10^-25J·m/6,33 x 10^-7m E = 3,14 x^-19J
Atsakymas:
Vieno raudonos šviesos fotono iš helio-neono lazerio energija yra 3,14 x^-19J.

Vieno fotonų molio energija

Nors pirmasis pavyzdys parodė, kaip rasti vieno fotono energiją, tą patį metodą galima naudoti fotonų molio energijai nustatyti. Iš esmės tai, ką jūs darote, yra rasti vieno fotono energiją ir padauginti ją iš Avogadro numeris .

Šviesos šaltinis skleidžia spinduliuotę, kurios bangos ilgis yra 500,0 nm. Raskite vieno molio šios spinduliuotės fotonų energiją. Išreikškite atsakymą kJ vienetais.

Paprastai reikia atlikti bangos ilgio vertės vieneto konvertavimą, kad ji veiktų lygtyje. Pirmiausia konvertuokite nm į m. Nano yra 10^-9, todėl tereikia perkelti dešimtainį skaičių per 9 taškus arba padalyti iš 10⁹.

500,0 nm = 500,0 x 10^-9m = 5 000 x 10^-7m

Paskutinė reikšmė yra bangos ilgis, išreikštas naudojant mokslinis KOMENTARAS ir teisingas skaičius reikšmingi skaičiai .

Prisiminkite, kaip Plancko lygtis ir bangų lygtis buvo sujungtos, kad gautumėte:

E = hc / λ

E = (6,626 x 10^-3.4J·s)(3 000 x 10⁸m/s) / (5 000 x 10^-17m)
E = 3,9756 x 10^-19J

Tačiau tai yra vieno fotono energija. Padauginkite vertę iš Avogadro skaičiaus fotonų molio energijai:

fotonų molio energija = (vieno fotono energija) x (Avogadro skaičius)

fotonų molio energija = (3,9756 x 10^-19J)(6,022 x 10²³mol^-1) [užuomina: padauginkite dešimtainius skaičius ir atimkite vardiklio rodiklį iš skaitiklio rodiklio, kad gautumėte laipsnį 10)

energija = 2,394 x 10⁵J/molis

vieno molio energija yra 2,394 x 10⁵J

Atkreipkite dėmesį, kaip vertė išlaiko teisingą skaičių reikšmingi skaičiai . Norint gauti galutinį atsakymą, jį dar reikia konvertuoti iš J į kJ:

energija = (2,394 x 10⁵J)(1 kJ / 1000 J)
energija = 2,394 x 10^dukJ arba 239,4 kJ

Atminkite, kad jei jums reikia atlikti papildomus vienetų konvertavimus, stebėkite reikšminius skaitmenis.

Šaltiniai

• French, A. P., Taylor, E. F. (1978). Įvadas į kvantinę fiziką . Van Nostrandas Reinholdas. Londonas. ISBN 0-442-30770-5.
• Griffiths, D.J. (1995). Įvadas į kvantinę mechaniką . Prentice salė. Upper Saddle River NJ. ISBN 0-13-124405-1.
• Landsbergis, P.T. (1978). Termodinamika ir statistinė mechanika . Oksfordo universiteto leidykla. Oksfordas JK. ISBN 0-19-851142-6.