Kas yra statistikos kreivumas?

C.K.Taylor

Kai kurie duomenų paskirstymai, pvz varpo kreivė arba normalus skirstinys , yra simetriški. Tai reiškia, kad paskirstymo dešinėje ir kairėje pusėje yra puikūs vienas kito veidrodiniai vaizdai. Ne kiekvienas duomenų paskirstymas yra simetriškas. Duomenų rinkiniai, kurie nėra simetriški, laikomi asimetriniais. Pasiskirstymo asimetriškumo matas vadinamas iškrypimu.

Vidurkis, mediana ir režimas yra visi centro priemones duomenų rinkinio. Duomenų iškrypimą galima nustatyti pagal tai, kaip šie dydžiai yra susiję vienas su kitu.

Pasviręs į dešinę

Duomenys, pasvirę į dešinę, turi ilgą uodegą, kuri tęsiasi į dešinę. Alternatyvus būdas kalbėti apie duomenų rinkinį, iškreiptą į dešinę, yra pasakyti, kad jis yra teigiamai iškreiptas. Šioje situacijoje vidutinis ir mediana abu yra didesni nei režimas. Paprastai, kai duomenys yra pasvirę į dešinę, vidurkis bus didesnis nei mediana. Apibendrinant galima pasakyti, kad duomenų rinkinys, pakreiptas į dešinę:

• Visada: reiškia didesnį nei režimas
• Visada: mediana didesnė už režimą
• Dažniausiai: vidurkis didesnis nei mediana

Pasviręs į kairę

Situacija pasikeičia, kai dirbame su duomenimis, nukreiptais į kairę. Į kairę nukreipti duomenys turi ilgą uodegą, kuri tęsiasi į kairę. Alternatyvus būdas kalbėti apie duomenų rinkinį, iškreiptą į kairę, yra pasakyti, kad jis yra neigiamai iškreiptas. Šioje situacijoje vidurkis ir mediana yra mažesni už režimą. Paprastai į kairę nukreiptų duomenų vidurkis bus mažesnis už medianą. Apibendrinant galima pasakyti, kad duomenų rinkinys, pakreiptas į kairę:

• Visada: reiškia mažiau nei režimas
• Visada: mediana mažesnė už režimą
• Dažniausiai: reiškia mažiau nei mediana

Iškrypimo matai

Vienas dalykas yra pažvelgti į du duomenų rinkinius ir nustatyti, kad vienas yra simetriškas, o kitas yra asimetriškas. Kitas dalykas yra pažvelgti į du asimetrinių duomenų rinkinius ir pasakyti, kad vienas yra labiau iškreiptas nei kitas. Gali būti labai subjektyvu nustatyti, kuris yra labiau iškreiptas, tiesiog pažvelgus į pasiskirstymo grafiką. Štai kodėl yra būdų, kaip skaitmeniniu būdu apskaičiuoti kreivumo matą.

Vienas iškrypimo matas, vadinamas pirmuoju Pirsono iškrypimo koeficientu, yra atimti vidurkį iš režimo ir padalyti šį skirtumą iš standartinis nuokrypis duomenų. Skirtumo padalijimo priežastis yra ta, kad turime bematį dydį. Tai paaiškina, kodėl į dešinę nukreipti duomenys turi teigiamą iškrypimą. Jei duomenų rinkinys yra pakreiptas į dešinę, vidurkis yra didesnis už režimą, todėl atėmus režimą iš vidurkio gaunamas teigiamas skaičius. Panašus argumentas paaiškina, kodėl į kairę nukreipti duomenys yra neigiami.

Antrasis Pearsono pasvirumo koeficientas taip pat naudojamas duomenų rinkinio asimetrijai matuoti. Šiam kiekiui iš medianos atimame režimą, šį skaičių padauginame iš trijų ir padalijame iš standartinio nuokrypio.

Iškreiptų duomenų taikymas

Iškreipti duomenys įvairiose situacijose atsiranda gana natūraliai. Pajamos yra iškreiptos į dešinę, nes net keli asmenys, uždirbantys milijonus dolerių, gali labai paveikti vidurkį, o neigiamų pajamų nėra. Panašiai duomenys apie produkto, pvz., lemputės prekės ženklo, naudojimo trukmę, yra iškreipti į dešinę. Čia mažiausias, koks gali būti per visą gyvenimą, yra nulis, o ilgai veikiančios lemputės suteiks teigiamą duomenų iškrypimą.