Populiacijos dispersijos pasitikėjimo intervalo pavyzdys
C.K.Taylor
Populiacijos dispersija rodo, kaip paskirstyti duomenų rinkinį. Deja, paprastai neįmanoma tiksliai žinoti, koks yra šis populiacijos parametras. Norėdami kompensuoti savo žinių trūkumą, naudojame temą iš išvadinės statistikos, vadinamos pasikliautinieji intervalai . Pamatysime pavyzdį, kaip apskaičiuoti populiacijos dispersijos pasikliautinąjį intervalą
Pasitikėjimo intervalo formulė
(1 - α) formulė populiacijos dispersijos pasikliautinasis intervalas . Pateikiama tokia nelygybių eilute:
[( n -1) s du] / B <σdu <[ ( n -1) s du] / A .
Čia n yra imties dydis, s duyra imties dispersija. Skaičius A yra chi kvadrato skirstinio taškas su n -1 laisvės laipsnis, kai tiksliai α/2 ploto po kreive yra į kairę A . Panašiu būdu skaičius B yra to paties chi kvadrato skirstinio taškas, tiksliai α/2 ploto po kreive į dešinę nuo B .
Preliminariai
Pradedame nuo duomenų rinkinio su 10 reikšmių. Šis duomenų reikšmių rinkinys buvo gautas naudojant paprastą atsitiktinę imtį:
97, 75, 124, 106, 120, 131, 94, 97,96, 102
Reikėtų atlikti tam tikrą tiriamąją duomenų analizę, kad būtų parodyta, jog nuokrypių nėra. Statydami a stiebo ir lapų sklypas matome, kad šie duomenys greičiausiai gaunami iš paskirstymo, kuris yra maždaug normaliai pasiskirstęs. Tai reiškia, kad galime tęsti populiacijos dispersijos 95% pasikliautinojo intervalo nustatymą.
Mėginio dispersija
Turime įvertinti populiacijos dispersiją su imties dispersija, pažymėta s du. Taigi mes pradedame nuo šios statistikos skaičiavimo. Iš esmės mes apskaičiuojame vidurkį kvadratinių nuokrypių suma nuo vidurkio. Tačiau užuot padalinus šią sumą iš n dalijame iš n – 1.
Pastebime, kad imties vidurkis yra 104,2. Naudodami tai, gauname kvadratinių nuokrypių nuo vidurkio sumą, pateiktą:
(97–104,2)du+ (75–104,3)du+ . . . + (96–104,2)du+ (102–104,2)du= 2495,6
Šią sumą padalijame iš 10 – 1 = 9, kad gautume imties dispersiją 277.
Chi kvadrato pasiskirstymas
Dabar kreipiamės į mūsų chi kvadrato paskirstymą. Kadangi turime 10 duomenų reikšmių, turime 9 laisvės laipsniai . Kadangi norime, kad 95% mūsų paskirstymo būtų viduriniai, mums reikia 2,5% kiekvienoje iš dviejų uodegų. Mes konsultuojame chi kvadrato lentelę arba programinę įrangą ir matome, kad lentelės reikšmės 2,7004 ir 19,023 apima 95% skirstinio ploto. Šie skaičiai yra A ir B , atitinkamai.
Dabar turime viską, ko mums reikia, ir esame pasirengę nustatyti savo pasitikėjimo intervalą. Kairiojo galutinio taško formulė yra [ ( n -1) s du] / B . Tai reiškia, kad mūsų kairysis galutinis taškas yra:
(9 x 277) / 19,023 = 133
Tinkamas galutinis taškas randamas pakeitus B su A :
(9 x 277) / 2,7004 = 923
Taigi esame 95% įsitikinę, kad populiacijos dispersija yra tarp 133 ir 923.
Populiacijos standartinis nuokrypis
Žinoma, kadangi standartinis nuokrypis yra dispersijos kvadratinė šaknis, šis metodas gali būti naudojamas populiacijos standartinio nuokrypio pasikliautinajam intervalui sudaryti. Viskas, ką turėtume padaryti, tai paimti galinių taškų kvadratines šaknis. Rezultatas būtų 95 % pasikliovimo intervalas standartinis nuokrypis .