Vidutinio absoliutaus nuokrypio apskaičiavimas
C.K.Taylor
Statistikoje yra daug sklaidos ar sklaidos matavimų. nors diapazonas ir standartinis nuokrypis yra dažniausiai naudojami, yra ir kitų būdų kiekybiškai įvertinti sklaidą. Pažiūrėsime, kaip apskaičiuoti vidutinį absoliutų duomenų rinkinio nuokrypį.
Apibrėžimas
Pradedame nuo vidutinio absoliutaus nuokrypio apibrėžimo, kuris taip pat vadinamas vidutiniu absoliučiu nuokrypiu. Šiame straipsnyje pateikta formulė yra formalus vidutinio absoliutaus nuokrypio apibrėžimas. Gali būti prasmingiau šią formulę laikyti procesu arba žingsnių serija, kurią galime naudoti norėdami gauti statistiką.
- Mes pradedame nuo an vidurkis arba centro matavimas , duomenų rinkinio, kurį pažymėsime m.
- Toliau nustatome, nuo kiek nukrypsta kiekviena duomenų reikšmė m. Tai reiškia, kad imame skirtumą tarp kiekvienos duomenų reikšmės ir m.
- Po to paimame absoliučioji vertė kiekvieno skirtumo nuo ankstesnio veiksmo. Kitaip tariant, pašaliname bet kokius neigiamus skirtumus. Priežastis tai daryti yra ta, kad yra teigiamų ir neigiamų nukrypimų nuo m. Jei nesugalvosime būdo pašalinti neigiamus ženklus, visi nukrypimai panaikins vienas kitą, jei juos sudėsime.
- Dabar sudedame visas šias absoliučias vertes.
- Galiausiai šią sumą padaliname iš n , tai yra bendras duomenų reikšmių skaičius. Rezultatas yra vidutinis absoliutus nuokrypis.
Variacijos
Yra keletas aukščiau nurodyto proceso variantų. Atkreipkite dėmesį, kad tiksliai nenurodėme, ką m yra. Taip yra todėl, kad galėtume naudoti įvairią statistiką m. Paprastai tai yra mūsų duomenų rinkinio centras, todėl gali būti naudojami bet kokie centrinės tendencijos matavimai.
Dažniausi statistiniai duomenų rinkinio centro matavimai yra vidurkis, mediana ir režimas. Taigi bet kuris iš jų gali būti naudojamas kaip m skaičiuojant vidutinį absoliutų nuokrypį. Štai kodėl įprasta nurodyti vidutinį absoliutų nuokrypį nuo vidurkio arba vidutinį absoliutų nuokrypį nuo medianos. Pamatysime kelis to pavyzdžius.
Pavyzdys: vidutinis absoliutus nuokrypis apie vidurkį
Tarkime, kad pradedame nuo šio duomenų rinkinio:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
Šio duomenų rinkinio vidurkis yra 5. Toliau pateiktoje lentelėje bus organizuojamas mūsų darbas apskaičiuojant vidutinį absoliutų nuokrypį nuo vidurkio.
| Duomenų vertė | Nukrypimas nuo vidurkio | Absoliuti nuokrypio vertė |
| 1 | 1 - 5 = -4 | |-4| = 4 |
| du | 2 - 5 = -3 | |-3| = 3 |
| du | 2 - 5 = -3 | |-3| = 3 |
| 3 | 3 - 5 = -2 | |-2| = 2 |
| 5 | 5-5 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7-5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7-5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7-5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7-5 = 2 | |2| = 2 |
| 9 | 9 - 5 = 4 | |4| = 4 |
| Absoliučių nukrypimų suma: | 24 |
Dabar šią sumą padalijame iš 10, nes iš viso yra dešimt duomenų reikšmių. Vidutinis absoliutus nuokrypis nuo vidurkio yra 24/10 = 2,4.
Pavyzdys: vidutinis absoliutus nuokrypis apie vidurkį
Dabar pradedame nuo kitokio duomenų rinkinio:
1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.
Kaip ir ankstesnio duomenų rinkinio, šio duomenų rinkinio vidurkis yra 5.
| Duomenų vertė | Nukrypimas nuo vidurkio | Absoliuti nuokrypio vertė |
| 1 | 1 - 5 = -4 | |-4| = 4 |
| 1 | 1 - 5 = -4 | |-4| = 4 |
| 4 | 4 - 5 = -1 | |-1| = 1 |
| 5 | 5-5 = 0 | |0| = 0 |
| 5 | 5-5 = 0 | |0| = 0 |
| 5 | 5-5 = 0 | |0| = 0 |
| 5 | 5-5 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7-5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7-5 = 2 | |2| = 2 |
| 10 | 10–5 = 5 | |5| = 5 |
| Absoliučių nukrypimų suma: | 18 |
Taigi vidutinis absoliutus nuokrypis nuo vidurkio yra 18/10 = 1,8. Šį rezultatą lyginame su pirmuoju pavyzdžiu. Nors kiekvieno iš šių pavyzdžių vidurkis buvo identiškas, pirmojo pavyzdžio duomenys buvo labiau paskirstyti. Iš šių dviejų pavyzdžių matome, kad vidutinis absoliutus nuokrypis nuo pirmojo pavyzdžio yra didesnis nei vidutinis absoliutus nuokrypis nuo antrojo pavyzdžio. Kuo didesnis vidutinis absoliutus nuokrypis, tuo didesnė mūsų duomenų sklaida.
Pavyzdys: vidutinis absoliutus nuokrypis apie medianą
Pradėkite nuo to paties duomenų rinkinio, kaip ir pirmame pavyzdyje:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
Duomenų rinkinio mediana yra 6. Tolesnėje lentelėje pateikiame vidutinio absoliutaus nuokrypio nuo medianos skaičiavimo detales.
| Duomenų vertė | Nukrypimas nuo medianos | Absoliuti nuokrypio vertė |
| 1 | 1 - 6 = -5 | |-5| = 5 |
| du | 2 - 6 = -4 | |-4| = 4 |
| du | 2 - 6 = -4 | |-4| = 4 |
| 3 | 3 - 6 = -3 | |-3| = 3 |
| 5 | 5 - 6 = -1 | |-1| = 1 |
| 7 | 7-6 = 1 | |1| = 1 |
| 7 | 7-6 = 1 | |1| = 1 |
| 7 | 7-6 = 1 | |1| = 1 |
| 7 | 7-6 = 1 | |1| = 1 |
| 9 | 9 - 6 = 3 | |3| = 3 |
| Absoliučių nukrypimų suma: | 24 |
Vėlgi, bendrą sumą padalijame iš 10 ir gauname vidutinį vidutinį nuokrypį nuo medianos kaip 24/10 = 2,4.
Pavyzdys: vidutinis absoliutus nuokrypis apie medianą
Pradėkite nuo to paties duomenų rinkinio, kaip ir anksčiau:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
Šį kartą nustatome, kad šio duomenų rinkinio režimas yra 7. Tolesnėje lentelėje pateikiame vidutinio absoliutaus režimo nuokrypio skaičiavimo detales.
| Duomenys | Nukrypimas nuo režimo | Absoliuti nuokrypio vertė |
| 1 | 1 - 7 = -6 | |-5| = 6 |
| du | 2 - 7 = -5 | |-5| = 5 |
| du | 2 - 7 = -5 | |-5| = 5 |
| 3 | 3 - 7 = -4 | |-4| = 4 |
| 5 | 5 - 7 = -2 | |-2| = 2 |
| 7 | 7-7 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7-7 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7-7 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7-7 = 0 | |0| = 0 |
| 9 | 9 - 7 = 2 | |2| = 2 |
| Absoliučių nukrypimų suma: | 22 |
Padalijame absoliučių nuokrypių sumą ir matome, kad turime vidutinį absoliutų nuokrypį apie modą 22/10 = 2,2.
Greiti faktai
Yra keletas pagrindinių savybių, susijusių su vidutiniais absoliučiais nuokrypiais
- Vidutinis absoliutus nuokrypis nuo medianos visada yra mažesnis arba lygus vidutiniam absoliučiam nuokrypiui nuo vidurkio.
- Standartinis nuokrypis yra didesnis arba lygus vidutiniam absoliučiam nuokrypiui nuo vidurkio.
- Vidutinis absoliutus nuokrypis kartais sutrumpinamas MAD. Deja, tai gali būti dviprasmiška, nes MAD gali pakaitomis reikšti vidutinį absoliutų nuokrypį.
- Vidutinis absoliutus normaliojo pasiskirstymo nuokrypis yra maždaug 0,8 karto didesnis už standartinį nuokrypį.
Bendras naudojimas
Vidutinis absoliutus nuokrypis turi keletą pritaikymų. Pirmasis pritaikymas yra tai, kad ši statistika gali būti naudojama mokant kai kurias idėjas standartinis nuokrypis . Vidutinį absoliutų nuokrypį nuo vidurkio apskaičiuoti daug lengviau nei standartinį nuokrypį. Nereikalaujame, kad nuokrypiai būtų lyginami kvadratu, ir mums nereikia skaičiavimo pabaigoje rasti kvadratinės šaknies. Be to, vidutinis absoliutus nuokrypis yra labiau intuityviai susijęs su duomenų rinkinio sklaida nei standartinis nuokrypis. Štai kodėl vidutinis absoliutus nuokrypis kartais mokomas pirmiausia, prieš įvedant standartinį nuokrypį.
Kai kurie nuėjo taip toli, kad teigė, kad standartinis nuokrypis turėtų būti pakeistas vidutiniu absoliučiu nuokrypiu. Nors standartinis nuokrypis yra svarbus moksliniams ir matematiniams taikymams, jis nėra toks intuityvus kaip vidutinis absoliutus nuokrypis. Kasdienėse programose vidutinis absoliutus nuokrypis yra labiau apčiuopiamas būdas įvertinti duomenų paskirstymą.