Kaip klasifikuoti pasiskirstymo kurtozę

Kurtosis aprašo įvairių tipų smailes, kurias gali turėti tikimybių skirstiniai.

ThoughtCo

Duomenų ir tikimybių skirstiniai nėra vienodos formos. Kai kurie yra asimetriški ir iškreiptas į kairę arba į dešinę. Kiti paskirstymai yra bimodalinis ir turi dvi viršūnes. Kitas bruožas, į kurį reikia atsižvelgti kalbant apie paskirstymą, yra paskirstymo uodegos forma kairėje ir dešinėje. Kurtozė yra pasiskirstymo uodegų storio arba sunkumo matas. Paskirstymo kurtozė priklauso vienai iš trijų klasifikavimo kategorijų:

• Mesokurtic
• Leptokurtic
• Platykurtic

Mes apsvarstysime kiekvieną iš šių klasifikacijų paeiliui. Mūsų šių kategorijų tyrimas nebus toks tikslus, koks galėtume būti, jei naudotume techninį matematinį kurtozės apibrėžimą.

Mesokurtic

Kurtozė paprastai matuojama atsižvelgiant į normalus skirstinys . Paskirstymas, kurio uodegos formos yra maždaug taip pat, kaip ir bet kuris normalus skirstinys, o ne tik standartinis normalusis skirstinys , sakoma, kad jis yra mezokurtinis. Mezokurtinio pasiskirstymo kurtozė nėra nei aukšta, nei žema, veikiau ji laikoma bazine kitų dviejų klasifikacijų linija.

Be to normalieji skirstiniai , binominiai skirstiniai, kuriems p yra beveik 1/2 laikomi mezokurtiniais.

Leptokurtic

Leptokurtinis pasiskirstymas yra toks, kurio kurtozė yra didesnė nei mezokurtinė. Leptokurtinis pasiskirstymas kartais identifikuojamas pagal plonas ir aukštas smailes. Šių paskirstymų uodegos tiek dešinėje, tiek kairėje yra storos ir sunkios. Leptokurtiniai pasiskirstymai pavadinti priešdėliu „lepto“, reiškiančiu „liesas“.

Yra daug leptokurtinių pasiskirstymo pavyzdžių. Vienas iš labiausiai žinomų leptokurtinių paskirstymų yra Studento t pasiskirstymas .

Platykurtic

Trečioji kurtozės klasifikacija yra platikurtinė. Platikurtiniai skirstiniai yra tie, kurių uodegos yra plonos. Daug kartų jų smailė yra mažesnė nei mezokurtinis pasiskirstymas. Šių paskirstymo tipų pavadinimas kilęs iš priešdėlio „platy“, reiškiančio „platus“, reikšmės.

Visi uniforma paskirstymai yra platikurtiniai. Be to, diskretus Tikimybių pasiskirstymas iš vieno monetos vartymo yra platikurtinis.

Kurtozės skaičiavimas

Šios kurtozės klasifikacijos vis dar yra šiek tiek subjektyvios ir kokybinės. Nors galime pastebėti, kad skirstinio uodegos yra storesnės nei normalus, o kas, jei neturime normaliojo skirstinio grafiko, su kuriuo galėtume palyginti? Ką daryti, jei norime pasakyti, kad vienas skirstinys yra leptokurtinis už kitą?

Norint atsakyti į tokius klausimus, mums reikia ne tik kokybinio kurtozės aprašymo, bet ir kiekybinio mato. Naudojama formulė yra μ₄/p⁴kur μ₄yra Pearson ketvirtas momentas apie vidurkį o sigma yra standartinis nuokrypis.

Perteklinė kurtozė

Dabar, kai turime būdą apskaičiuoti kurtozę, galime palyginti gautas reikšmes, o ne formas. Nustatyta, kad normaliojo skirstinio kurtozė yra trys. Tai dabar tampa mūsų mezokurtinių paskirstymo pagrindu. Pasiskirstymas, kurio kurtozė yra didesnė nei trys, yra leptokurtinis, o pasiskirstymas, kurio kurtozė yra mažesnė nei trys, yra platikurtinis.

Kadangi mesokurtinį pasiskirstymą traktuojame kaip bazinį kitų mūsų pasiskirstymą, iš standartinio kurtozės skaičiavimo galime atimti tris. Formulė μ₄/p⁴- 3 yra kurtozės pertekliaus formulė. Tada galėtume klasifikuoti paskirstymą pagal perteklinę kurtozę:

• Mezokurtinių skirstinių kurtozės perteklius lygus nuliui.
• Platikurtiniai pasiskirstymai turi neigiamą kurtozės perteklių.
• Leptokurtinis pasiskirstymas turi teigiamą kurtozės perteklių.

Pastaba dėl pavadinimo

Per pirmąjį ar antrąjį svarstymą žodis „kurtosis“ atrodo keistas. Iš tikrųjų tai prasminga, bet turime mokėti graikų kalbą, kad tai pripažintume. Kurtosis yra kilęs iš graikiško žodžio kurtos transliteracijos. Šis graikiškas žodis turi reikšmę „arkuotas“ arba „išsipūtęs“, todėl tai tinkamas sąvokos, žinomos kaip kurtosis, apibūdinimas.