Kvadratinių funkcijų parabolės pokyčiai

Tu gali naudoti kvadratines funkcijas ištirti, kaip lygtis veikia parabolės formą. Štai kaip padaryti parabolę platesnę ar siauresnę arba pasukti ją į šoną.

01 iš 06

Tėvų funkcija

Markas Perry / Getty Images

Pirminė funkcija yra domeno ir diapazono šablonas, apimantis kitus funkcijų šeimos narius.

Kai kurie bendri kvadratinių funkcijų bruožai

• 1 viršūnė
• 1 simetrijos linija
• Didžiausias funkcijos laipsnis (didžiausias eksponentas) yra 2
• Grafikas yra a parabolė

Tėvai ir palikuonys

Kvadratinės pirminės funkcijos lygtis yra

Y = x ^du, kur x ≠ 0.

Štai keletas kvadratinių funkcijų:

• Y = x ^du– 5
• Y = x ^du– 3 x + 13
• Y = - x ^du+ 5 x + 3

Vaikai yra tėvų transformacijos. Kai kurios funkcijos bus perkelti aukštyn arba žemyn , atidarykite plačiau ar siauriau, drąsiai pasukite 180 laipsnių kampu arba minėtų dalykų derinį. Sužinokite, kodėl parabolė atsidaro plačiau, atsidaro siauriau arba pasisuka 180 laipsnių kampu.

02 iš 06

Keisti a, Keisti grafiką

Kita kvadratinės funkcijos forma yra

Y = kirvis ^du+ c, kur a≠ 0

Naudodami tėvų funkciją, Y = x ^du, a = 1 (nes koeficientas apie x yra 1).

Kai a nebėra 1, parabolė atsidarys plačiau, atsidarys siauriau arba apvers 180 laipsnių kampu.

Kvadratinių funkcijų pavyzdžiai kur a ≠ 1 :

• y = - 1 x ^du; ( a = -1)
• y = 1/2 x ^du( a = 1/2)
• Y = 4 x ^du( a = 4)
• Y = .25 x ^du+ 1 ( a = .25)

Keisti a , Keisti grafiką

• Kada a yra neigiamas, parabolė pasisuka 180°.
• Kai |a| yra mažesnis nei 1, parabolė atsiveria plačiau.
• Kai |a| yra didesnis nei 1, parabolė atsidaro siauriau.

Turėkite omenyje šiuos pakeitimus, kai lyginsite toliau pateiktus pavyzdžius su pagrindine funkcija.

03 iš 06

1 pavyzdys: parabolė apsiverčia

Palyginti Y = - x ^duį Y = x ^du.

Kadangi koeficientas - x ^dutada yra -1 a = -1. Kai a yra neigiamas 1 arba neigiamas bet kas, parabolė pasisuks 180 laipsnių.

04 iš 06

2 pavyzdys: Parabolė atsidaro plačiau

Palyginti Y = (1/2) x ^duį Y = x ^du.

• Y = (1/2) x ^du; ( a = 1/2)
• Y = x ^du; ( a = 1)

Kadangi absoliuti reikšmė 1/2 arba |1/2| yra mažesnė nei 1, grafikas bus atidarytas plačiau nei pagrindinės funkcijos grafikas.

05 iš 06

3 pavyzdys: Parabolė atsidaro siauriau

Palyginti Y = 4 x ^duį Y = x ^du.

• Y = 4 x ^du( a = 4)
• Y = x ^du; ( a = 1)

Kadangi absoliuti reikšmė 4 arba |4| yra didesnė nei 1, grafikas bus atidarytas siauriau nei pagrindinės funkcijos grafikas.

06 iš 06

4 pavyzdys: pakeitimų derinys

Palyginti Y = -.25 x ^duį Y = x ^du.

• Y = -.25 x ^du( a = -.25)
• Y = x ^du; ( a = 1)

Kadangi absoliuti vertė -.25 arba |-.25| yra mažesnė nei 1, grafikas bus atidarytas plačiau nei pagrindinės funkcijos grafikas.