Regresijos tiesės nuolydis ir koreliacijos koeficientas
Emely / Getty Images
Daug kartų studijuodamasstatistikasvarbu užmegzti ryšius tarp skirtingų temų. Pamatysime pavyzdį, kuriame regresijos linijos nuolydis yra tiesiogiai susijęs su koreliacijos koeficientas . Kadangi abi šios sąvokos apima tiesias linijas, natūralu užduoti klausimą: „Kaip yra koreliacijos koeficientas ir mažiausia kvadratinė linija susijęs?'
Pirmiausia pažvelgsime į abiejų šių temų foną.
Išsami informacija apie koreliaciją
Svarbu atsiminti detales, susijusias su koreliacijos koeficientu, kuris žymimas r . Ši statistika naudojama, kai susiejomesuporuoti duomenys, galime ieškoti bendro duomenų pasiskirstymo tendencijų. Kai kurie suporuoti duomenys rodo linijinį arba tiesiosios linijos modelį. Tačiau praktiškai duomenys niekada nepatenka tiksliai išilgai tiesia linija.
Keli žmonės žiūri į tą patį sklaida suporuotų duomenų nesutiktų, kiek jie buvo panašūs į bendrą tiesinę tendenciją. Juk mūsų kriterijai gali būti kiek subjektyvūs. Mūsų naudojamas mastas taip pat gali turėti įtakos mūsų duomenų suvokimui. Dėl šių ir kitų priežasčių mums reikia tam tikro objektyvaus mato, kad galėtume pasakyti, kiek mūsų suporuoti duomenys yra tiesiniai. Koreliacijos koeficientas mums tai pasiekia.
Keletas pagrindinių faktų apie r apima:
- Vertė r svyruoja tarp bet kurio realaus skaičiaus nuo -1 iki 1.
- Vertybės r arti 0 reiškia, kad tarp duomenų nėra tiesinio ryšio arba jo nėra.
- Vertybės r artimas 1 reiškia, kad tarp duomenų yra teigiamas tiesinis ryšys. Tai reiškia, kad kaip x tai padidina Y taip pat didėja.
- Vertybės r arti -1 reiškia, kad tarp duomenų yra neigiamas tiesinis ryšys. Tai reiškia, kad kaip x tai padidina Y mažėja.
Mažiausių kvadratų linijos nuolydis
Paskutiniai du aukščiau pateikto sąrašo elementai nukreipia mus link geriausiai tinkančios mažiausių kvadratų linijos nuolydžio. Prisiminkite, kad linijos nuolydis yra matavimas, kiek vienetų ji kyla aukštyn arba žemyn kiekvienam vienetui, kurį judame į dešinę. Kartais tai nurodoma kaip linijos pakilimas, padalytas iš bėgimo, arba pokytis Y vertės padalytos iš pokyčio x vertybes.
Paprastai tiesių linijų nuolydžiai yra teigiami, neigiami arba nuliniai. Jei išnagrinėtume mažiausio kvadrato regresijos linijas ir palygintume atitinkamas reikšmes r , pastebėtume, kad kiekvieną kartą, kai mūsų duomenys turi a neigiamas koreliacijos koeficientas , regresijos tiesės nuolydis yra neigiamas. Panašiai kiekvieną kartą, kai turime teigiamą koreliacijos koeficientą, regresijos linijos nuolydis yra teigiamas.
Iš šio stebėjimo turėtų būti akivaizdu, kad neabejotinai yra ryšys tarp koreliacijos koeficiento ženklo ir mažiausių kvadratų linijos nuolydžio. Belieka paaiškinti, kodėl tai tiesa.
Šlaito formulė
Priežastis ryšio tarp vertės r o mažiausių kvadratų linijos nuolydis yra susijęs su formule, kuri suteikia mums šios linijos nuolydį. Suporuotiems duomenims ( x,y ) žymime standartinis nuokrypis iš x duomenis pateikė sx ir standartinis nuokrypis Y duomenis pateikė sY .
Šlaito formulė a regresijos tiesė yra:
- a = r(sY/sx)
Standartinio nuokrypio apskaičiavimas apima teigiamą kvadratinę šaknį iš neneigiamo skaičiaus. Dėl to abu standartiniai nuokrypiai nuolydžio formulėje turi būti neneigiami. Jei manysime, kad mūsų duomenys šiek tiek skiriasi, galėsime nepaisyti galimybės, kad bet kuris iš šių standartinių nuokrypių yra lygus nuliui. Todėl koreliacijos koeficiento ženklas bus toks pat kaip regresijos linijos nuolydžio ženklas.