Algebros apibrėžimas

Ši matematikos šaka realaus gyvenimo kintamuosius sudeda į lygtis

CommerceandCultureAgency/The Image Bank/Getty Images

Algebra yra matematikos šaka, pakeičianti skaičius raidėmis. Algebra yra apie nežinomo suradimą arba realaus gyvenimo kintamųjų įtraukimą į lygtis ir jų sprendimą. Algebra gali apimti tikras ir kompleksiniai skaičiai, matricos ir vektoriai. An algebrinė lygtis reiškia skalę, kurioje tai, kas daroma vienoje skalės pusėje, taip pat daroma kitoje, o skaičiai veikia kaip konstantos.

Svarbi matematikos šaka siekia šimtmečius, Vidurinius Rytus.

Istorija

Algebrą išrado Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi , matematikas, astronomas ir geografas, gimęs apie 780 m. Bagdade. Al-Khwarizmi traktatas apie algebrą, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala (The Compendiious Book on Calculation by Completion and Balancing), kuri buvo išleista apie 830 m., apima graikų, hebrajų ir induistų kūrinių elementus, kurie buvo kilę iš Babilono matematikos daugiau nei prieš 2000 metų.

Terminas al-jabr pavadinime atsirado žodis „algebra“, kai po kelių šimtmečių kūrinys buvo išverstas į lotynų kalbą. Nors jame išdėstytos pagrindinės algebros taisyklės, traktatas turėjo praktinį tikslą: išmokyti, kaip pasakė al-Khwarizmi:

„...kas yra lengviausia ir naudingiausia aritmetikoje, ko vyrai nuolat reikalauja paveldėjimo, palikimo, padalijimo, ieškinio ir prekybos bylose ir visuose tarpusavio reikaluose, ar žemių matavimo, kasimo kanalų, geometrinių skaičiavimų ir kitų įvairių rūšių ir rūšių objektų.

Darbe buvo pateikti pavyzdžiai ir algebrinės taisyklės, padedančios skaitytojui praktiškai pritaikyti.

Algebros panaudojimas

Algebra yra plačiai naudojamas daugelyje sričių, įskaitant mediciną ir apskaitą, tačiau jis taip pat gali būti naudingas kasdien problemų sprendimas . Kartu su kritinio mąstymo ugdymu, pavyzdžiui, logika, modeliais ir dedukciniais bei indukciniais samprotavimais, pagrindinių algebros sąvokų supratimas gali padėti žmonėms geriau spręsti sudėtingas problemas, susijusias su skaičiais.

Tai gali padėti jiems darbo vietoje, kur realūs nežinomų kintamųjų, susijusių su išlaidomis ir pelnu, scenarijai reikalauja, kad darbuotojai naudotų algebrines lygtis, kad nustatytų trūkstamus veiksnius. Pavyzdžiui, tarkime, kad darbuotojui reikėjo nustatyti, kiek ploviklio dėžučių pradėjo dieną, jei pardavė 37, bet liko 13. Šios problemos algebrinė lygtis būtų tokia:

• x – 37 = 13

kur ploviklio dėžučių skaičius, nuo kurio jis pradėjo, pavaizduotas x, nežinomasis, kurį jis bando išspręsti. Algebra siekia rasti nežinomąjį ir jį rasti čia, darbuotojas manipuliuotų lygties mastu, kad išskirtų x vienoje pusėje, prie abiejų pusių pridėdamas 37:

• x – 37 + 37 = 13 + 37
• x = 50

Taigi, darbuotojas dieną pradėjo su 50 skalbimo priemonių dėžučių, jei pardavęs 37 liko 13.

Algebros tipai

Yra daug algebros šakų, tačiau jos paprastai laikomos svarbiausiomis:

Pradinis: algebros šaka, nagrinėjanti bendrąsias skaičių savybes ir ryšius tarp jų

Santrauka: nagrinėja abstrakčias algebrines struktūras, o ne įprastas skaičių sistemas

Linijinis: sutelkia dėmesį į tiesines lygtis pavyzdžiui, tiesinės funkcijos ir jų atvaizdavimas per matricas ir vektorius erdvės

Būlio: naudojami skaitmeninėms (loginėms) grandinėms analizuoti ir supaprastinti, sako „Tutorials Point“. Jis naudoja tik dvejetainius skaičius, tokius kaip 0 ir 1.

Komutacinė: tiria komutacinius žiedus – žiedus, kuriuose yra daugybos operacijos komutacinės .

Kompiuteris: tiria ir kuria algoritmus ir programinę įrangą, skirtą manipuliuoti matematinėmis išraiškomis ir objektais

Homologinis: naudojamas nekonstruktyvių egzistavimo teoremų algebroje įrodyti, sakoma tekste „Įvadas į homologinę algebrą“.

Universalus: tiria bendras visų algebrinių struktūrų savybes, įskaitant grupes, žiedus, laukus ir groteles, pastabas Wolfram Mathworld

Santykinis: procedūrinė užklausos kalba, kuri priima santykį kaip įvestį ir generuoja ryšį kaip išvestį, sako Geeks už Geeks

Algebrinių skaičių teorija: skaičių teorijos šaka, kuri naudoja abstrakčiosios algebros metodus sveikiesiems skaičiams, racionaliesiems skaičiams ir jų apibendrinimams tirti

Algebrinė geometrija: tiria daugiamačių nulius daugianario , algebrinės išraiškos, apimančios realius skaičius ir kintamuosius

Algebrinė kombinatorika: tiria baigtines arba atskiras struktūras, tokias kaip tinklai, daugiakampiai, kodai arba algoritmai, pastabos Duke universiteto matematikos katedra .